金融数学习题.doc

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1、第一章简单市场模型考虑单时段情形。假设股票、债券在期初的价格分别为S(0)和A(0)，在期末的价格分别为S(1)和A(1)，资产组合在期初和期末的价值分别为V(0)和V(1)。1.股票在该时段的收益率为=，债券在该时段的收益率为=，若采用对数收益率表示，则相应的股票和债券的对数收益率分别为=和=。（列式即可）2.设资产组合在该时段的股数和债券份数分别为x,y，则V(0)=，V(1)=，组合的收益率为=。（列式即可）3．假设A(0)=90元，A(1)=100元，S(0)=25元，且假设，式中0

2、和。4.2009年7月19日，纽约的交易商A和伦敦的交易商B利用如下汇率交易欧元、英镑和美元：交易商A买入卖出1.0000欧元1.0202美元1.0284美元1.0000英镑1.5718美元1.5844美元交易商B买入卖出1.0000欧元0.6324英镑0.6401英镑1.0000美元0.6299英镑0.6375英镑试给出一个没有任何初始投资的投资者获取无风险利润的机会。第二章无风险资产2.1.某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。前5年的年利率为5.2%，中间5年的年利率下调至3.3%，后5年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。则第15年年末时这笔

3、存款的积累值为（）元。(A)496786(B)497923(C)500010(D)501036(E)5021092.2已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。(A)7356(B)7367(C)7567(D)7576(E)76572.3.将9000元存入银行账户2个月(61天)，按单利计算，期末终值9020元。计算利率r和这个投资的收益率。2.4.如果存款按年复合计息，10年以后可以翻翻，则利率是多少？2

4、.5.假设存在一个承诺一年以后支付110元的凭证，现在可以买入或卖出该凭证，也可以在本年期间任意时间以100元买卖，在按年复合之下，与常数利率10%一致。如果一个投资者决定买入该凭证，半年以后卖出，卖出的合理价格是多少？2.6.投资者支付95元买入面值100元、6个月到期的债券，如果利率保持不变，问何时债券的价值达到99元？2.7.假设债券的面值F=100元，年息票C=8元，期限T=4年，按面值交易，计算隐含连续复合利率。2.8.已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为(3t+1)元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为()元。假设在T时基金B的利息强度为基金A

5、的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资1000元在5T时的积累值达到多少？第三章风险资产1.考虑以下资产的期望收益率和标准差：市场条件收益%概率好161/4一般121/2差81/42.假设时段取值为3个月，即收益率K(1),K(2),K(3),K(4)独立同分布。当前3个季度的期望收益率E(K(0,3))为12%时，计算季度期望收益率E(K(1))和年期望收益率E(K(0,4))。3．假设在连续复合之下，无风险年收益率为14%,时段为一个月，S(0)=22元，d=-0.01,如无风险单期收益率r满足d

6、S(2)=110元，则S(3)的风险中性条件期望是多少？5.下表是A、B两个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。证券A证券B时间价格股利价格股利1333236831.35453866590.7251.3573921）计算每个公司每月的收益率。2）计算每个公司的平均收益率。3）计算每个公司收益率的标准差。4）计算两证券之间的相关系数。第四章离散时间市场模型4.1.考虑一种具有无风险资产和一种风险资产的市场，无风险资产的价格为A(0)=100元，A(1)=110元，A(2)=121元,风险资产的价格有以下三种可能的状况：下述情况是否存在套利机会？(a)不存在卖空限制

7、；(b)风险资产不允许卖空。4.2.假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但组合中每种资产的数量必须是整数，是否存在套利策略？4.3.假设股票和债券的价格与练习4.1相同，允许卖空，但在交易时交易成本是交易额的5%,是否存在套利策略？4.4解释股票的买空卖空含义，并简单解释其原理。4.5证明下面结论：当且仅当d