解三角形知识与题型总结.doc

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1、高中数学基础强化训练基强训练1：解三角形1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；②.三角形三边关系：a+b>c;a-bB>C则2、三角形中的基本关系：3、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．4、正弦定理的变形公式：①化角为边：，，；②化边为角：，，；③5、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)6、三角形面积公式

2、：=7、余弦定理：在中，有，，．8、余弦定理的推论：，，．9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角10、三角形的五心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点11.仰角与俯角，方向角与方位角--------------------------------------------------聚沙成塔滴水穿石--------------------

3、------------------------------高中数学基础强化训练题型一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题．1.在中，已知，，cm，解三角形．2.在．3.在．4.在5.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．6.在中，，，，则．题型二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．1.在中，，则此三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.在中，若，则

4、此三角形必是（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.设的内角的对边分别为，若,则的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形4．在中，若,则的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5．在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形题型三：三角形中的求值问题1.（2012文17）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC－ccosA⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面积为,求b,c2.（2015文17）已知分别是

5、内角的对边，.（I）若，求（II）若，且求的面积.--------------------------------------------------聚沙成塔滴水穿石--------------------------------------------------高中数学基础强化训练3已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角4.在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值．5．在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．6、在中，内角的对边分别为已知(1)求的值；(2)若求的面积.题

6、型四：解三角形中的范围(最值)问题1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求△ABC周长的取值范围（2）求△ABC面积的取值范围--------------------------------------------------聚沙成塔滴水穿石--------------------------------------------------高中数学基础强化训练2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范围3．△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求;(Ⅱ)

7、若,求△面积的最大值.4.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围.--------------------------------------------------聚沙成塔滴水穿石--------------------------------------------------