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1、用几何法证明垂直第5页共5页用几何法证明线面垂直一、空间的垂直考点1直线与平面垂直1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的垂直，则称这条直线与这个平面垂直.2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_____线垂直,那么这条直线就和这个平面垂直.3.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线.考点2平面与平面的垂直1.平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直.3.平面与平面垂直的
2、性质定理：两个平面垂直，一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直.二、常用的几个结论1.如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面.2.过一点与已知平面垂直的直线有且只有.3.过一点与已知直线垂直的平面有且只有.BCDOA三、线面垂直的证明考法1量化法证明线面垂直1.如图，四面体中，是的中点，,,求证：⊥平面.证明：在中，，,为的中点，,①,在中，，为的中点，.在中，,,，,②,③.由①②③可得，平面.用几何法证明垂直第5页共5页用几何法证明垂直第5页共5页2.如图在底面为直角梯形的四棱锥中，⊥底面,∥,ABCDPE,,,,求证：⊥平
3、面.证明：⊥底面,平面，⊥①,在四边形中，∥,,所以，四边形是直角梯形，在中，,,所以,在中，,,所以.因此，,②,③.由①②③可得，平面.APDEFBC3.如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面,且,是的中点，为的中点，求证：⊥平面.证明：不妨设.连接,在中，,在中，.在中，，为的中点，①，连接.在中，由于平面,平面,,,,平面,平面,，所以，为直角三角形，又为的中点，.连接,在中，,所以为直角三角形，又为的中点，.于是,在中，，为的中点，所以,∥，②，③.由①②③可得，平面.ABCB1C1A1D4.如图在正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点，求证：⊥平面
4、.证明：用几何法证明垂直第5页共5页用几何法证明垂直第5页共5页CBAC1B1A15.如图，在直三棱柱中，，，.证明：.证明：考法2几何法证明线面垂直AEPBC1.如图，三棱锥中，⊥平面,,在上的射影为,求证：⊥平面.证明：⊥平面,平面，⊥①,,②,③.由①②③可得，平面.平面,①,②,③.由①②③可得，⊥平面.2.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面,CDBAPEF.是的中点，作⊥,证明：⊥平面.证明：CDBAPEF3.如图，在四棱锥中，底面是距形，⊥底面,，,分别为、的中点，求证：⊥平面.证明：用几何法证明垂直第5页共5页用几何法证明垂直第5页共5页考
5、法3面面垂直的性质定理证明线面垂直1.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,侧面是正三角形，其所在的平面垂直于底面,为的中点，APBGDC求证：⊥平面.证明：是正三角形，为的中点，,①,又平面平面，②,平面平面,③.由①②③可得，平面.平面,④,底面是菱形，且,为的中点，⑤,⑥.由④⑤⑥可得，⊥平面.ABCDV2.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．证明⊥平面.证明：ABCDP3.(2017年全国卷Ⅱ文科18)如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，,.（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）若面积为，求四棱锥的体积.用几何法证明垂直第5页共5页用
6、几何法证明垂直第5页共5页用几何法证明垂直第5页共5页
