湖南师大附中2017-2018高一下学期数学期末试卷.doc

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1、★精品文档★湖南师大附中2017-2018高一下学期数学期末试卷湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数　学命题：柳　叶　　审题：谭泽仁时量：120分钟　满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是A．a＋b＝b＋aB．λ(a＋b)＝λa＋λbc．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)D．b＝λa2．下列命题正确的是A．若a、b都

2、是单位向量，则a＝bB．若AB→＝Dc→，则A、B、c、D四点构成平行四边形c．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★量D.AB→与BA→是两平行向量3．cos12°cos18°－sin12°sin18°的值等于A.32B.12c．－12D．－324．函数f(x)＝tanx1＋tan2x的最小正周期为A.π4B.π2c．πD．2π5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是A．

3、a＋b

4、≤

5、a

6、＋

7、b

8、B．

9、a

10、－

11、b

12、≤

13、a＋b

14、c．

15、a

16、－

17、

18、b

19、≤

20、a

21、＋

22、b

23、D．

24、a

25、≤

26、a＋b

27、6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，

28、φ

29、A．－22B.62c.22D．－627．如图，角α、β均以ox为始边，终边与单位圆o分别交于点A、B，则oA→•oB→＝A．sin(α－β)B．sin(α＋β)c．cos(α－β)D．cos(α＋β)8．已知π4＜α＜π2，且sinα•cosα＝310，则sinα－cosα的值是A．－105B.105c.25D．－259．已知α∈0，π2，cosπ6＋α＝13，则sinα的值等于A.22－36B.22＋36c.26－1

30、6D．－26－162016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★10．将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间π12，7π12上单调递减B．在区间π12，7π12上单调递增c．在区间－π6，π3上单调递减D．在区间－π6，π3上单调递增11．设o是平面上一定点，A、B、c是该平面上不共线的三点，动点P满足oP→＝oA→＋λAB→AB→•cosB＋Ac→Ac→•cosc，λ∈0，＋∞，则点P的轨迹必经过△ABc的A．外心B．内心c．重心D．垂心答题卡题号11得分

31、答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．已知直线x＝π4是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．13．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．14．已知AB→⊥Ac→，AB→•Ac→＝1.点P为线段Bc上一点，满足AP→＝AB→AB→＋Ac→4Ac→.若点Q为△ABc外接圆上一点，则AQ→•AP→的最大值等于________．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★三、解答题

32、：本大题共3个小题，共30分．15．(本小题满分8分)已知5sinα－cosαcosα＋sinα＝1.(1)求tanα的值；(2)求tan2a＋π4的值．16.(本小题满分10分)已知向量a＝(2sinα，1)，b＝1，sinα＋π4.(1)若角α的终边过点(3，4)，求a•b的值；(2)若a∥b，求锐角α的大小．17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinπ2－xsinx－3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在π6，2π3上的单调性．第Ⅱ卷(满分50分)一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．1

33、8．两等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n＋2n＋3，则a2＋a20b7＋b15等于________．19．设函数f(x)＝（x＋1）2＋sinxx2＋1的最大值为，最小值为，则＋＝________.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创15/15★精品文档★二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABcD中，PA⊥底面ABcD，AD⊥AB，AB∥Dc，AD＝Dc＝AP＝2，AB＝1，点E为棱Pc的中

34、点．(1)证明：BE⊥Dc；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．21.(本小题满分13分)在四边形ABcD中，AD∥Bc，AB＝3，∠A＝120°，BD＝3.(1)求AD的长；(2)若