湖南师大附中2017-2018学年高一下学期期末考试数学含答案.doc

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1、湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数　学时量：120分钟　满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是A．a＋b＝b＋aB．λ(a＋b)＝λa＋λbC．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)D．b＝λa2．下列命题正确的是A．若a、b都是单位向量，则a＝bB．若＝，则A、B

2、、C、D四点构成平行四边形C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量D.与是两平行向量3．cos12°cos18°－sin12°sin18°的值等于A.B.C．－D．－4．函数f(x)＝的最小正周期为A.B.C．πD．2π5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是A．

3、a＋b

4、≤

5、a

6、＋

7、b

8、B．

9、a

10、－

11、b

12、≤

13、a＋b

14、C．

15、a

16、－

17、b

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、D．

23、a

24、≤

25、a＋b

26、6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π)＝A．－B.C.D．－7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O

27、分别交于点A、B，则·＝A．sin(α－β)B．sin(α＋β)C．cos(α－β)D．cos(α＋β)8．已知＜α＜，且sinα·cosα＝，则sinα－cosα的值是A．－B.C.D．－9．已知α∈，cos＝，则sinα的值等于A.B.C.D．－10．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足＝＋λ，λ∈，则点P的轨迹必经过△ABC的A．外心B．内心C．重心D．

28、垂心答题卡题号1234567891011得分答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．已知直线x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．13．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．14．已知⊥，·＝1.点P为线段BC上一点，满足＝＋.若点Q为△ABC外接圆上一点，则·的最大值等于________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．15．(本小题满分8分)已知＝1.(1)求tanα的值；(2)求tan的

29、值．16.(本小题满分10分)已知向量a＝(sinα，1)，b＝.(1)若角α的终边过点(3，4)，求a·b的值；(2)若a∥b，求锐角α的大小．17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．第Ⅱ卷(满分50分)一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．18．两等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则等于________．19．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.二、解答题：本大题

30、共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．21.(本小题满分13分)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝，∠A＝120°，BD＝3.(1)求AD的长；(2)若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．22.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x

31、x－a

32、＋bx(a，b∈R)．(1)当b＝－1

33、时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有≤2，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a)．湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDACDBCBCBD1.D　【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，a，b不一定共线，故D不正确．故选D.2．D　【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定

34、相同，故A不对；B.A、B、C、D四点可能共线，故B不对；C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D.因和方向相反，是平行向量，故D对．故选D.3．A　【解析】cos12°cos18°－sin12°