幂的运算解答题--答案.doc

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1、2016暑假作业（二）幂的运算解答题（答案）参考答案与试题解析　一．解答题（共30小题）1．（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值．【解答】解：（1）∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=729=36，∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6，解得：m=2；（2）∵3m=4，∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=，∴34n=81=34，∴4n=4，解得：n=1，∴2008n=2008．　2．（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；（2

2、）已知x3=m，x5=n，试用含m，n的代数式表示x14．【解答】解：（1）∵am=2，an=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（am）3•（an）2=23×32=72；（2）∵x3=m，x5=n，∴x14=（x3）3•x5=m3n．　3．在比较20132014与20142013时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nn+1与（n+1）n的大小（n≥1的整数），从分析n=1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．（1）通过计算比较下列各数大小：12　＜　21；23　＜　32；34　＞　43；45　＞　54；56　＞　65；67　＞　76．（2）根据（1）中结论你能猜

3、想nn+1与（n+1）n的大小关系吗？（3）猜想大小关系：20132014　＞　20142013（填“＜”、“＞”或“=”）．【解答】解：（1）12＜21；23＜32；34＞43；45＞54；56＞65；67＞76．故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；第12页（共12页）（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；（3）20132014＞20142013．故答案为：＞．　4．已知x=3﹣q，y﹣1=21﹣p，z=4p•27﹣q，用x，y表示z的代数式．【解答】解：由y﹣1=21﹣p，得，所以2p=2y．z=4p•27﹣q=（22）p•（33）﹣

4、q=（2p）2•（3﹣q）3=（2y）2•x3=4x3y2．　5．已知：xm﹣n•x2n+1=x8，y2m﹣1•yn+2=y13，求10m•10n的值．【解答】解：∵xm﹣n•x2n+1=xm﹣n+2n+1=xm+n+1=x8，y2m﹣1•yn+2=y2m﹣1+n+2=y2m+n+1=y13，∴，解得，∴10m•10n=105•102=107．　6．计算：（××…×××1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99．【解答】解：原式=（1×1×2××3××4×…×99××100）99=10099．　7．（2015春•鄄城县期中）先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘

5、法．例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．【解答】解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；②画出的图形如下：第12页（共12页）（答案不唯一，只要画图正确即得分）　8．（2015春•房山区期末）如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是　a+3b　；（2）如果要

6、拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①　3　张，卡片②　7　张，卡片③　2　张．【解答】解：（1）根据题意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，则拼出的新正方形的边长是a+3b；（2）根据题意得：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，需要卡片①3张，卡片②7张，卡片③2张．故答案为：（1）a+3b；（2）3，7，2．　9．（2011春•宜昌校级期中）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项，求ab．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+

7、8b，又∵不含x2、x3项，∴3+a=0，b﹣3a+8=0，解得a=3，b=1，∴ab=3．　10．若a，b，k均为整数且满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+kx+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2+kx+36，∴（1）∵ab=36，∴当a=1，b=36时，第12页（共12页）k=a+b=1+36=37．（2）∵ab=36，∴当a=2，b=18时，k=a+b=2