全等三角形基础复习讲义.docx

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1、知识框架（一）知识点归纳1、全等形和全等三角形的概念、性质能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。“全等”用符号“”来表示，读作“全等于”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2、全等变形只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：（1）平移变换：把

2、图形沿某条直线平行移动；（2）对称变换：将图形沿某直线翻折；（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置。2、两个三角形全等的判定方法（一）有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）3、两个三角形全等的判定方法（二）由两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）4、全等三角形的判定方法（三）（1）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）（2）有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角

3、角边”或“AAS”）5、直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）第1题全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD第3题2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′精选C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD.AC

4、=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=，第4题根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。5.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．解：∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).第5题在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌

5、△ACD（）6.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，第6题求证:△AOB≌△COD证明：在△AOB和△COD中∵∴△AOB≌△COD()全等三角形的判定方法ASA/AAS专题练习1.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．精选2.已知：如图,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE,AC=DF．3.已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF.4.已知：如图AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,M是AB的中

6、点,连结CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF．5.已知：如图,E、D、B、F在同一条直线上,AD∥CB,∠BAD=∠BCD,DE=BF．求证：AE∥CF.精选6.如图在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任意一点．求证：PA=PD.全等三角形的判定方法SSS专题练习1、如图，在四边形中，AB=DB，AC=DC，请问∠A和∠D相等吗？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌

7、△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？3．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是___________．精选4．如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．5．如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．精选