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1、2015届高三数学周考卷（1月11号）1．若，则=.2．复数Z满足，是Z的虚部为．3．抛物线的准线方程是．4.在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．开始结束Yn←1输入x输出xn←n+1x←2x+1n≤3N（第7题）5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的根中，有__根棉花纤维的长度小于.6．一个等差数列中,是一个与无关的常数,则此常数的集合为________.7．已知实数x∈[1，9]，执行如右图
2、所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．8．在△ABC中，若AB=1，AC=，，则=．9．若双曲线－＝的一条渐近线方程是y＝2x，则离心率e的值为______．10．下列有关命题的说法正确的是．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②已知时，，若是锐角三角形，则；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；④命题“使得”的否定是：“均有”．11．已知,,点P在圆上,满足=40，若这样的点P有两个，则的取值范围是．12．定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为．13．为的外接圆圆心,,为
3、钝角,M是边BC的中点,则=．14．已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是▲．15.（本题满分14分）在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)求的最大值.16．（本小题满分14分）在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．17.如图，在平面直角坐标系中，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结，并延长交椭圆
4、于点，设直线的斜率为.（1）当时，求点到直线的距离；（2）对任意，求证：.170m60m东北OABMC（第18题）18.如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区。规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸).(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.（本题满分16分）如图,在轴的正半轴上依次有
5、点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为(3,3),且.(1)求(用含的式子表示);(2)求点、的坐标(用含的式子表示);(3)设四边形面积为,问中是否存在不同的三项,,恰好成等差数列?若存在,求Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx出所有这样的三项,若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线；之间，当与间的距离最小时，求实数的值．
