弗赖登塔尔教育思想.doc

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1、1.弗赖登塔尔教育思想综述。弗赖登塔尔的数学教育思想是基于他对数学的认识而产生的．在他看来“数学是系统化了的常识．这些常识是可靠的，不像某些物理现象会把人引入歧途”[2]而常识并不等于数学，“常识要成为数学，它必须经过提炼和组织，而凝聚成一定的法则，这些法则在高一层里又成为常识，再一次被提炼、组织⋯⋯如此不断地螺旋上升，以至于无穷。”[2]这就是我们今天所说的抽象与逐级抽象，亦即数学的发展过程具有层次性。在此认识的基础上，他结合自己对以往教育家的研究“教一个活动的最好方法是演示”的教学论原理．进一步发展为：“学一个活动的最好

2、方法是做”尽管他很谦虚地说：“这个提法与夸美纽斯的追求也许没有太多区别，只是重点从教转向学，从教师转向学生活动。”而这些转变正是教育应该做而没有做到的，是对教学活动最本质的认识的改变，是对传统的教学方法、教学模式的批评．他反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．他说“将数学作为一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一机会就是所谓的应用，其实就是做问题”他指出：“这不可能包含真正的数学，强有

3、力作问题的只是一种模仿的数学”他指出，不仅在数学教学中很少将数学作为一种活动，在教育研究中将数学作为一种活动分析的也很少。以至于不能深刻揭示学习数学的本质特性．那么，什么是学习数学的最本质的特性呢?弗赖登塔尔指出：学一个活动最好的方法是做，学数学的最好的方法是做数学。数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，他指出：“教数学活动不是教数学活动的结果，而是教数学学活动的过程，而且从某种程度上讲，教过程比教结果更重要．”他反对教现成的数学，提倡教做出来的数学，因为通过数学再创造获得的能力，

4、要比被动获得的知识理解的更好、更容易保持。他针对当时一些数学教师以自己给学生做问题，而认为是让学生做数学，弗赖登塔尔指出“做数学不等于做习题”，做数学“必须通过数学化来教数学、学数学”。他说：“与其说让学生学数学不如说让学生学习数学化⋯⋯”根据他这一思想，有研究者将数学化进一步分为水平的数学化和垂直的数学化，用弗赖登塔尔的话说“水平的数学化意味着从生活的世界到符号的世界，垂直的数学化是在水平数学化之后进行的数学化是从符号的世界到数学的世界。”通过以上综述，弗赖登塔尔数学教育思想可以综合为以下四个方面：1数学现实数学源于现实，

5、也必须寓于现实，并且用于现实，这是弗赖登塔尔“数学现实”思想的基本出发点。在此基础上形成了他的数学教育观，在《作为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔曾说“数学的整体结构应该存在于现实之中。只有密切联系实际的数学才能充满着各种关系，学生才能将所学的数学与现实结合，并且能够应用……。”并指出“对非数学家而言，与亲生经历的现实的联系将是至关重要的”。他主张数学应该属于所有的人，为此必须将数学教给所有人。但人与人之间的差别可能很大，不同的人需要不同的数学，也就联系着不同的现实世界。其主要要点有：数学来源于现实；数学教育应该是现实数学的教

6、育；每个人都有其自己的“数学现实”。学习数学就意味着能够做数学，熟练地运用数学的语言去解决问题，探索论据并寻求证明，而最后重要的活动则应该是从给定的具体情景中，识别或提出数学概念。比如高中函数的概念，首先我们引入了初中学习过的一次函ykxb=+和二次函数2yaxbxc=++的概念，通过列对应关系表，找到其规律，然后总结得到了数学概念。所以说要引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个新概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知欲；讲授时，过早的提出概念、公理没有什么效果，会引起学生的的抵触情绪。所以数

7、学教学时，过于抽象而脱离学生现实，就会使学生失去兴趣和动机从而达不到很好的教学效果。综上所述，弗赖登塔尔提的“数学现实”原则，和我们通常所说的理论联系实际有原则的区别，有其独特的含义和理论深度，值得我们借鉴。2数学化。弗赖登塔尔认为数学化，就是数学地组织现实世界的过程。即人们在观察、认识、和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律的过程[6]。在他看来，数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程。先人从手指或石块的集合形成数的概念从测量、绘画形成图形的概念都是数学化

8、。此外当数学家们从具体的置换群与几何变换群抽象出群的一般概念时，也是一种数学化。甚至可以说整个数学体系的形成就是一个数学化的过程。而人们学习数学的过程，实际上又或多或少地遵循着历史发展的规律。通俗点讲，数学化就是把现实中的东西通过数学工具转化成数学公式、定理等。3再创造。弗赖登塔尔指出，数