椭圆中直线斜率定值问题.doc

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1、椭圆中直线斜率的定值问题【教学目标】1.通过探求椭圆的定值问题体验解析几何中变化中的不变的量,并掌握此类定值问题的解题策略；2.综合、灵活地使用转化与化归、数形结合、设而不求、消元等基本思想方法.【例题剖析】例1如图，椭圆：的下顶点为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点)，求证：直线与的斜率之和为2.练习已知椭圆：,若直线不经过原点，且不平行于坐标轴，直线与椭圆有两个交点，线段的中点为，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.例2如图，已知椭圆：，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意

2、点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.练习:已知圆与椭圆相交于点,过点的直线交圆和椭圆分别于两点．设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值;如果不是，请说明理由．【课堂小结】【巩固练习】1.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值.2.椭圆上一点，若是椭圆上关于原点对称的两个点，当直线、的斜率都存在时，=____________

3、_.3.已知椭圆，过点作两条倾斜角互补且不平行于坐标轴的直线，分别交椭圆于P、Q两点，则直线PQ的斜率为.4.如图，已知椭圆C：=1的离心率为，P为椭圆C上一点，点P横坐标为2．过点P作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于两点A、B两点，其中直线过原点，证明：直线过定点．5.如图，椭圆和圆，已知椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点.设的斜率为，直线斜率为，求的值.