平行四边形的判定基础练习.doc

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1、平行四边形的判定-2一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）1．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．4．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．（1）求证

2、：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是　　．5、如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求证：四边形GEHF是平行四边形。第11页（共11页）6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．7．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．8．如图，AB∥CD，AB=CD

3、，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．9．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．10．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．　第11页（共11页）【考点训练】平行四边形的判定-2参考答案与试题解析　一、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）1．如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1

4、）求证：AB=EF．（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1

5、）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形．第11页（共11页）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．　2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠

6、1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．　3．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．【解答】证明：在△AFB和△DCE中，第11页（共11页），∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB=CE，∴∠

7、AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AFB≌△DCE是解题关键．　4．如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连ED，CF，则四边形EDCF是　　．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．【分析】（1）根据AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD；（2）根据△AEF≌△BCD，可得E

8、F=CD，∠EFA=∠CDB，进而证明出EF∥DC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形．【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AF=DB，∵AE=BC，在△AEF和△BCD中，∴△AEF≌△BCD（SAS）；第11页（共11页）