数据的离散程度--方差教案.doc

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1、沪科版八下20.2数据的集中趋势和离散程度（2）------方差教学目标1.经历表示离散程度的方差这个统计量的产生、发展的过程，理解它的统计意义。2.在具体的问题情景中感受方差的意义，会用方差表示数据的离散程度解决实际问题。教学重点：理解方差这个统计量以及它的计算公式的导出过程。教学难点：对方差概念的理解。教学过程一、问题引入前面几节课我们学习了平均数、中位数和众数，请看下面这个问题（幻灯片出示）两台机床都生产直径为（20±0.3）mm的零件.为了检验产品质量，从产品中各抽出8个进行测量，结果如下（单位：mm）机床A20.019.720.120.219.920.

2、020.319.8机床B20.020.019.920.019.820.220.020.1请你分别计算出机床A、B的平均数、中位数和众数.(在引例的下面出示表格.学生计算，可以分组进行，大概3分钟）平均数中位数众数机床A20.020.020.0机床B20.020.020.0（学生答）教师小结：平均数算一算，中位数排一排，众数数一数；二、新知探究思考：根据以上结果，评判哪台机床加工零件的精度更稳定。（幻灯片上出示问题）（给学生一点思考的时间）利用平均数可以评判稳定程度吗？（不能）为什么？（学生答，平均数反映数据的整体平均水平），中位数能不能判断？（不能）为什么？（中

3、位数是排序后处在之间位置的数据）众数呢？（不能，因为众数只是出现次数最多的数据），集中趋势的三个统计量都相同而且都不能作出评判。我们看这些数据到底有没有区别呢？（有）我们可以怎样体现出它们的区别呢？（学生思考交流，画图）“数缺形时少直观”。我们以数据序号为横轴，零件的直径为纵轴画出散点图。（ppt展示）请观察散点图，你能评判哪台机床加工零件的精度更稳定吗？（略停顿，同桌交流。学生答：机床B）你怎么看出来的？（直观上数据A较分散，数据B较集中，或者说波动程度明显区别）带着学生分析散点图，分散、集中是相比较而言的，和谁作比较？（20.0）20.0是生产的标准同时也是

4、平均数（ppt上使用动画把20这条直线用红色加粗的线体现出来，动画闪烁两次）处理类似的问题，画图一般很麻烦，而且如果直观感知不明显怎么办呢？我们考虑能不能用某个数量来反映呢？集中趋势的三个统计量都不行，我们今天就从另一个角度观察数据（板书：20.2数据的离散程度）刚才我们分析数据的波动是与平均数比较。我们先把每个数据与平均数的偏离程度算出来，怎么算？（生答：每个数据-平均数）我们把这个差叫偏差。（以A为例，教师板演）（板书：机床A）大家把机床B的数据求偏差。（学生计算）如何整体的处理这些差，你有什么想法？（求和）动手算一算（两组数据都是0）求和时出现了正负抵消的

5、情况，偏离平均数的程度没有区别出来。怎么样可以避免求和时的正负抵消呢，你有什么方法？（学生思考交流，学生答：平方，学生答什么马上抓生成，师生合作算一算，偏差的平方和不是零了。还有没有别的避免正负抵消的方法？（绝对值也可以）是的，绝对值的几何意义就是距离，但是为了方便计算，统计学中选择了平方运算，事实上，平方运算会使得偏差大的更大，小的更小，这样差别更加明显，便于分析。大家觉得呢？同学们，如果两组数据总数不相同，只求偏差平方和的话就不一定公平了，（稍停顿）怎么解决呢？（学生答，计算平均数）你怎么想到的？（学生答，平均水平）很好，求平均数不仅能解决个数不同时的状况。

6、而且求平均数就是求落实到每个数据上的偏差是多少。（学生把B的运算在学案上完成）这个量在统计学中叫做方差。回顾一下，方差是怎样的运算过程？（特殊到一般，抽象出公式）（板书课题：方差的定义：一般的，一组数据为，平均数为，那么称为方差，（追问：方差有什么作用？）刻画数据的离散程度。方差的单位和原单位什么关系呢？（学生答）所以，机床A的方差是0.035（mm2），它们的方差不同，你知道要怎么评判哪台机床加工零件的精度更稳定吗？（学生答），“形缺数时难入微”，数形结合，通过散点图分析得出方差越小数据越稳定。教师板书。）引例的思考得以解决。方差这个统计量刻画数据的离散程度，

7、解决类似于稳定性、整齐度等问题。你明确求方差的步骤吗？（学生答）方差是怎么刻画数据的离散程度？（学生答：方差的统计意义）在平均数相同时，方差越小数据就越稳定。三、学以致用（幻灯片出示）练习1.在甲、乙两块试验田内才抽取样本，禾苗高度的平均数是相同的，方差分别是，则这两块试验田中块试验田的禾苗高度较为稳定。练习2.计算两组数据的方差。（学生板演）1、2、3、4、5（答案平均数为3，方差是2）30、50、50、50、60（答案平均数为48，方差是96）练习3：考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12,13,14,15,

8、10,16,13,11,