河北省大名县第一中学2019_2020学年高二数学12月月考试题（普通班）.doc

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1、河北省大名县第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题（普通班）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设,则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D.3.设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面(   )A.垂直B.平行或在平面内C.平行D.在平面内4.（ ）A.1B.-1C.-3D.5.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（　　）A.B.C.D.6.已知f（x）=x2+3xf′(1)，则f′(2)=（　　）A.1B.2C

2、.4D.81.已知点P在抛物线上,则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为（　　）A.（2,1）B.（-2,1）C.（-1，）D.（1，）2.二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（  ）A.B.C.2D.3.若函数y=x3-3bx+1在区间[1，2]内是减函数，b∈R，则（　　）A.B.C.D.10.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直

3、角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（　　）A.B.C.D.12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（  ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若命题“”是假命题,则实数a的取值范围是___．14.若函数f(x)＝2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1，k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是__________．15.点P是椭圆上一点,,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小______．16.设正方体ABCD－A

4、1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是____．三、解答题（第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。）17.（1）已知函数,求曲线f(x)在点处的切线方程；（2）已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3，9)的切线方程．18.已知椭圆，F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点F2（1，0）作直线l于椭圆C交于A，B两点，△ABF1的周长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若,求直线l的方程．19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．（1）求异面直线DC1，B1C所成角

5、的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．20.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角B-PC-D的大小；②在棱PC上存在点M，满足=λ（0≤λ≤1），使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．21.在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在

6、点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）22.已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，属于中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x-2+=，若函数f（x）有两个不同的极值点，

7、则g（x）=x2-2x+a在（0，+∞）有2个不同的零点x1,x2，且x1