§2-5_用三种方式表示二次函数(1)解析法,列表法,图象法

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1、2.5用三种方式表示二次函数学习目标1.学会用函数表达式法﹑表格法图象法来表示变量之间的二次函数关系,并能解决与二次函数相关的问题2.掌握三种方法的各自特征以及三种方法之间的联系问题导学自学课本61页内容,完成课本问题,并思考函数的表示方式有几种?y随x的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？xy1.已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.合作探究2.已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.合作探究①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？因为x表示周长为20cm矩形的边

2、长,所以x>0,10-x>0.因此，自变量x的取值范围是0

3、析法—用表达式表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?用表格表示：2.列表法—用表格表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?x……-2-101234………830-1038…y=x2-2x=(x-1)2-1用图象表示:3.图象法—用图象表示函数两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?4.根据以上三种表示方式,回答下列问题:(1).自变量x的取值范围是什么?∵x表示任意一个数∴自变量x的取值范围是:全体实数2.图象的对称

4、轴和顶点坐标分别是什么?3.如何描述y随x的变化而变化的情况?由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.4.这个乘积的最小值为几?5.当-1≤x≤4时,函数值y有最大值和最小值吗?若有,是多少?二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?表示优点缺点表达式表格图象关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表

5、示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.课本６３　１　　２1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.2.刹车距离与什么因素有关？问题导学那么刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s=1100v2150雨天时：s=v2同一直角坐标系中作出与的图象合作探究

6、(一):0204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)例2:课本63页第3题课本第４０页　　４课本第６０页　２　　３训练反馈1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是()A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=12.抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA3、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（）A、B、C、D、YOXYOXYOXYOX4

7、．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．6.二次函数的当x_____时,y随x的增大而减小．7．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（）A．开口向上，对称轴是y轴B．开口向下，对称轴是y轴C．开口向上，对称轴是y轴或在左侧D．开口向下，对称轴平行于y轴9.如果抛物线y=x2+bx+8的顶点的在x轴的正半轴上，那么b的值是＿＿.10．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x

8、的函数表达式为．11．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．12．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们