正弦型函数练习题.doc

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1、一、三角函数的定义与三角函数线例1、若角的终边过点，且，求.例2.函数f(q)=的最大值和最小值分别是()(A)最大值和最小值0(B)最大值不存在和最小值(C)最大值－和最小值0(D)最大值不存在和最小值－变式训练：（1）设,则的大小关系是；（2）已知,则；二、同角三角函数基本关系式与诱导公式例3：若＋＝－，则＝(　　)A．B．2C．D．－2变式训练:已知，则的值为________；例4、如果sinα·cosα＞0，且sinα·tanα＞0，化简：cos·＋cos·.变式训练：（1）已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝

2、n，则lgsinA的值为(　　)A．m＋B．m－nC.(m＋)D.(m－n)例5、（1）(08·惠州模拟)已知，则的值为(　　)A．B．C．D．（2）已知()，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}（3）若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为________．变式训练：（1）sin(π＋)sin(2π＋)sin(3π＋)…sin(2010π＋)的值等于________．（2）已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其

3、中a、b、α、β都是非零常数，若f(2009)＝－1，则f(2010)等于(　　)A．－1B．0C．1D．2（3）已知cos(＋α)＝－，则sin(－α)＝(　　)A．－　B.C．－D.例6、在△ABC中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 题型三　三角函数的定义域、值域问题例7　(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域；(2)求函数的值域；（3）若对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围。变式练习:(1))求函数y＝lg(2sinx－)－的定义域．(2)已知函数f(x)＝2asin＋b的

4、定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．（3）求函数的最大值和最小值。（4）求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．题型三　三角函数的单调性与周期性例8　写出下列函数的单调区间及周期：(1)函数为增函数的区间(2)(理)设函数f(x)＝2sin(x＋)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

5、x1－x2

6、的最小值为(　　)A．4B．2C．1D.(3)已知偶函数满足，且当时，，则的值等于()A.B.C.D.变式训练：（1）已知函数y=log0.5(2sinx-1),①写出它的值域.②写

7、出函数的单调区间.③判断它是否为周期函数?如果它是一个周期函数,写出它的最小正周期.（2）求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．(3)设函数是定义在上的偶函数，它的图象关于直线对称，已知时，函数，则时，.题型三　三角函数的对称性与奇偶性例9．（1）判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）。（2）(文)(2011·滨州月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

8、φ

9、的最小值为(　　)A.B.C.D.变式练习：（1）（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下

10、命题：①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立（2）同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（　　　）A　B　C　D题型四:正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)已知函数y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在上的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的

11、变换而得到．例11如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)．(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．变式练习:(2011·江苏)已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是______．专项基础训练1.函数y=5sin(2x+θ)的图象关于y轴对称，则θ=()(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+π(k∈Z)2.函数y=－｜sin（

12、x+）｜的单调区间为。3.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;（4）y=f(x)的图