二章实数（二次根式的加减运算和混合运算）2.doc

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1、【教学标题】二次根式的加减法和混合运算【教学目标】1、理解同类二次根式的概念2、会进行二次根式的加减运算3、会进行二次根式的混合运算4、能运用二次根式知识解决一些综合问题【重点难点】同类二次根式的概念、二次根式的加减运算方法、二次根式的混合运算【教学内容】【知识要点】1．最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不能含有能开尽方的因式和因数。2．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同。3．分母有理化的方法①若分母中只含有，则分子、分母同时乘以，由·=a，则分母变成a。②若分母含有+（或-），则分子、分母同剩

2、以-（或+），根据（+）（-）=a-b，将4.二次根式的加减法二次根式的加减法，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。5.二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式6．二次根式的混合运算方法:①二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式。②二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似。7．二次根式运算法则：9成功在励志成才要得法①（a≥0）;②（a≥0;b≥0）③（a≥0,b﹥0）④（a

3、≥0）⑤（a≥0）注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。【典型例题】例1、会根据定义判断同类二次根式下列根式中，哪些是同类二次根式？变式练习：（1）下列二次根式中，哪些是同类二次根式？，，，，，，，，（2）下列计算是否正确？为什么？（1）（）（2）（）（3）（）例2、能根据法则进行二次根式的加减法计算计算：（1）（2）9成功在励志成才要得法（3）（4）（5）（6）注意：1、根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数2、不是同类二次根式的二次根式不能合并，如变式练习：计算

4、：（1）（2）（3）（4）（5）（6）9成功在励志成才要得法（7）（8）例3、延伸拓展对概念的理解;若最简二次根式与是同类二次根式，求的值。变式练习;1、若最简二次根式和是同类二次根式，求的值。例4、根据运算法则进行二次根式混合运算：计算：（1）（2）（3）（4）9成功在励志成才要得法二次根式的混合运算中，仍可使用乘法分配率，单项式乘多项式法则，多项式乘以多项式法则，以及平方差公式和完全平方公式。例5：计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）变式练习：（1）（2）9成功在励志成才要得法（3）（4）例6、已知，求的值。例7：已知x=2+

5、，求下列各式的值。①②③x2+2xy+y2例8：求下列各式的整式部分和分数部分。①②例9：若a、b、c是△ABC的三边。化简9成功在励志成才要得法［随堂练习］计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展提升：1、计算（1）（2）9成功在励志成才要得法（3）（4）（x﹥0,y﹥0）（5）（6）（7）2、已知，求的值。3、设直角三角形的两条直角边为，斜边为（1）已知，求：（2）已知，求4、已知求的值9成功在励志成才要得法4、若，化简5、已知与互为相反数，求的值6、已知，求下列各式的值（1）；（2）［课后作业］姓名成绩1．计算：9成功在励志成

6、才要得法①②③④⑤⑥⑦⑧2．已知a+b=-6,ab=5,求的值。3．计算：……9成功在励志成才要得法