巧用向量不等式解高考题-论文.pdf

《巧用向量不等式解高考题-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、巧用向量不等式解高考题■苏保明平面向量是高考命题的重要内容之一，其中向量数量积不点评：用向量法的关键就是正确构造向量m和Jl，并使得m等式Im·l≤ImIlJlI作为解题的有力工具，在高考题中占有·n≤lmlIJlI中出现+-+一C和口+b+c才行．因此利一席之地．但由于高考题内容新颖、解法众多，导致同学们有时用向量不等式m·n≤ImllnI(或Im·，lI≤lmlInI)是难以入手．为了帮助同学们更好掌握解题思路和方法，本文例解决某些不等式问题的一种新方法，它能使解题过程简单明朗．举几道高考题研究其解法，供参考．例2(2013年湖南)已知a，b，C∈R，a+26+3c=6，则a例1(201

2、3年全国课标II文)设a、b、C均为正数，且a+b+46+9c的最小值为——一+C=1。证明：解：设(2013年湖南)设m=(a，2b，3c)，n=(1，1，1)，则(I)(略)；(II)寺+等+≥1．由fn·n≤lmlInI得解：(Ⅱ)因为a、b、c均为正数，a+26+3c≤、可．丁．因为。+26+3c=6，所以6≤~／／口+46。+9c×√，所以可设m=c若，b，老·，所以a+46+9c≥l2．故填12．=(，)，则由mm。。得芳老老点评：用向量法的关键就是正确构造向量m和，l，并使得m·n≤lmll，lI中出现a+26+3c和a+46+9c才行．≤X例3(2013年湖北)设，Y，∈R，

3、且满足++Z2=1，+2y+3z：14，贝4+Y+Z-=．—丽解：设a=(，Y，)，b=(1，2，3)，则由口·b≤IalIbI得(当且仅当。=6=c=了1时取等号)，+2y+3z≤v++g2×~／／1+2+3．因为++Z2=1，所以+2，，+3z≤_．所以b2C2×譬+因为14≤14取等号，所以}=手=手，即，，=2，z=3．+≥1．因为+2，，+3z=l4，所以+4+9x=／l4，解得=百1一3+8(0<≤120)，已知甲、乙两地相距100km；一100(0<≤120)，南一=(o<≤(1)当汽车以40km／h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗120)．再令h()=0，得到=80．当E(

4、0，80)时，h()<油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地0，()是减函数；当∈(80，120]时，h()>0，是增函数；所耗油最少?最少为多少升?以当=80时，h()取得极小值h(8)=11．25．因为h()在分析：可从题目中寻求出油耗和速度之间的关系，再利用(0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．导数求出最值．因此当汽车以80km／h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地解：(1)汽车以40km／h的速度从甲地到乙地行驶需要耗油最少，为11．25L．反思：利用导数解决实际问题时，一般先要根据题意设出变=2．5h，要耗油4o一×4o+8)×2．5=17．5L量，建立函数

5、关系，然后借助导数分析函数的单调性，求出函数的极值点，再结合实际意义，得到函数的最值．(2)当行驶速度为kn／h时，汽车从甲地到乙地行驶了h，[江苏省邳州市运河中学(221300)]设耗油量为^L，则根据题意得到^()=‘1一+8)．．例6(2011年浙江)设，)，为买数，若4x‘+Y+xy=1，14则2x+Y的最大值是——．NP2y=2百,／~-3可,／~-=解：把42++y=1可化为()+‘1+，，)=，，1．所以+，，+。：．故填．点评：用向量法的关键就是正确构造向量口和的坐标，并因舳孚×+1×(}，故可构造m使得口·=I4lII中出现++和+2y+3才行．=(孚，1)’n：(寺由向量

6、不等式(m例4(2013年湖南)已知口，西是单位向量，口·6=0．若向量c满足lc—a一6I=1，则IcI的取值范围是()≤lmIIJll得(A)[一1，+1](B)[一1，+2][孚×+1ב1[((}+(c)[1，+1](D)[1，+2]解：由题意可知，向量a、6是一对单位正交基底，所以建立∥][(孚．平面直角坐标系xOy，并设a=(1，0)，6=(0，1)，c=(，，，)，则化简得(+2)，)≤40所以一2丁,／r6≤2+2丁．／r6y≤．c—a一西=(一1，Y一1)．，因为Ic一口一6l=1，所以(一1)+(Y一1)=1，即所+y的最大值是．故填．2(x+Y)=+y2=1，点评：通过

7、构造向量，充分利用向量数量积中的不等关系，设m=(，，，)，Jl：(1，1)，则由m·n≤Imll，ll得巧妙地把较为复杂的代数问题转化为一个简单的向量模的不+Y≤了×，即+Y≤．等式问题进行求解．所以+Y+1≤27，解一1≤F≤+1．例7(2011年重庆)已知a>0，b>0，a+b=2，则Y=所以IcI的取值范围是一1≤lcI≤+1．故选(A)．4的最小值是()+_ao评注：由+应联想到向量的模，可设m=(