初三数学讲义(12)代数综合

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1、初三数学讲义（9）代数综合问题姓名：_______________1．（10盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是（）yxOBCA（第2题图）02842462246844m6A．38B．52C．66D．742．（10盐城）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．3．（09北京）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于

2、点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；4．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3,过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y

3、轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．第3页共3页5．（10北京密云）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．(1)点A的坐标为，点B的坐标为；(2)抛物线的关系式为，其顶点坐标为；(3)将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．6．（09黄冈）某电子公司由于

4、调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（

5、2）直接写出第x个月所获得的利润S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？第3页共3页ABCDEF7．(10南通)如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF为等腰三角形，m

6、的值应为多少？7．已二次函数及一次函数.(1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．9．（10扬州）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与

7、x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．第3页共3页