案例竹条实验中学卓金星.doc

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1、15.2.1平方差公式竹条实验中学卓金星一、内容和内容解析1．内容平方差公式及其有关的计算2．内容解析乘法公式是在学习整式乘法的基础上得到的。乘法公式的应用十分广泛，整式乘法是整式运算的重要内容；是学习因式分解，分式，根式，方程，函数以及进一步学习其他数学内容的基础。本节着重研究平方差公式，平方差公式是数学中简化运算的有效工具，因此我们应了解和掌握这一工具，即应让学生理解和掌握平方差公式，会用平方差公式进行计算，会推导平方差公式，并同时了解平方差公式的几何背景，能灵活运用平方差公式解决问题。基于上述分析，确定本节教学重点是：学会灵活运用平方差公式解决问题。二、教材解析平方差公式是初

2、中阶段的重要公式之一，本节课要求：在学生学习了整式的乘法法则（尤其是多项式乘以多项式法则）的基础上，对于平方差公式进行探究、归纳并应用。本节课从对于平方差公式的探究开始，从一般到特殊，从感性到理性。让学生充分认识平方差公式的存在，并能准确的表述，然后理解公式中的“a”、“b”，并能够加以运用。重点是应用平方差公式进行有关的计算三、目标和目标解析1．目标⑴经历探索平方差公式的过程。⑵会推导平方差公式，并运用公式进行计算。2．目标解析目标（1）通过对于一般形式的多项式乘法运算（二项式乘以二项式），让学生从中发现平方差公式的存在，并感知其特点：①两数和与两数差的积。②结果有两项。③等于两

3、数的平方差。目标（2）对于一般式（a+b）(a-b),运用多项式的乘法法则进行计算，得到结果。从而得出平方差公式。当公式中的“a”“b”取不同的值时，要求学生能够做出判断，并能够进行正确的计算。四、教学问题诊断分析1、教师教学可能存在的问题：（1）就本论本，不能很恰当的列举典型的贴近学生生活的现实例子，以具体的实际问题为载体，创设问题情景。揭示概念。（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，引导学生对“平方差公式”的作用有深刻的理解。（3）过分强调知识的获得，把学生的思路、想法强拉到自己的思路上来，导致学生失去了学生的主体地位。（4）前面的学习使学生已经具备一定

4、的能力理解公式中字母的广泛含义，但由于能力也是一个发展过程，因此教师切忌操之过急。（5）引入问题太过于简单或难度要求过高，导致学生积极性不高。2、学生学习中可能出现的问题：由于受认识水平的影响，对抽象的字母含义的理解会有些困难，学生不易掌握，运用时容易混淆。尽管学习了多项式乘法，但毕竟受认知能力所限对公式的运用可能缺乏“灵活性”加之对公式的结构特征及公式中字母的广泛含义理解不够，所以可能会感到这部分知识比较抽象，缺少学习激情。鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：学生能够掌握平方差公式的结构特征，并能较为准确地辨析出能用平方差公式简化运算的式子中谁相当于a谁相当于b。五、教学过程设计

5、（一）创设问题情境，引出本节内容问题1：知识复习：多项式与多项式相乘的法则(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫问题2：计算下列各题，你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(3-a)(3+a)(4)(2a+b)(2a-b)师生活动：让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解，教师巡视学生练习情况，并请不同解法的学生、发生错误的学生板演，教师和学生一起分析教师追问1：上面这四道题目的因式有什么结构特征？师生活动：教师指导分组讨论得出，是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数教师追问2

6、：上面四道题目的结果又有什么结构特征？引导归纳：都是前面因式中第一个数的平方减去第二个数的平方教师追问3:你能否用上面归纳的特征猜想（a+b）（a-b）的结果？(a+b)(a-b)=a2-b2教师追问4：用我们已掌握的工具验证一下你的猜想看是否正确利用这层层递进的问题引导学生得出平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2并归纳成文字语言：两数的和与这两数的差的积等于这两个数的平方差设计意图：在这过程中充分发挥学生的主体作用。首先，这节课的主题—两数的和与这两数的差的积等于这两数的平方差及其结构特征应由学生发现并得出结论。其次，不能让学生的活动停留在简单的、机械的操作活动上，而是要

7、立足于有含金量的思维活动中，学生自己去寻找，这样学生的创造自由度大，使得这一过程中，学生一方面要动用他全部的知识经验；另一方面，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。再次，教师应随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生强拉到自己的思路上来，这也是由数学的教学特点决定的。（二）感受问题，体验探索成功问题3：请用剪刀从边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形（如图1）然后把剩余的阴影部分剪拼成如图2所示的长方形，你能根据图中的面积说明平