对数恒等式解析.doc

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1、对数恒等式解析数学组潘俊伟对于高中生来讲，解等式及不等式不是什么陌生的知识。但对数的等式及不等式却变成了学生易错的地方。原因是对数是全新的高中知识。“对数恒等式”是解决指对等式及不等式常用的工具。对数恒等式是指。下面给出这两个公式的证明，以及它们的应用。一、两个公式的证明证明：（1）法1：，将左面看做一个整体时这个对数式等价于它的指数式.即.法2：设，.即.（2）法1：，将左面看做一个整体时这个指数式等价于它的对数式.即.法2：设，.即.二、两个公式的应用例一、解不等式.分析：将两端化为同底数的形式，可一步步消去外层，最后得到未知量的范围.解：，，，，，原不等式的解集为.点评：利用对数

2、恒等式将等式或不等式两端化为同底数形式，可以解决这类指对不等式问题。化简时要注意真数大于零，这类题考察了学生思维的严密性。练习：1、解不等式.(参考答案：解集为)2、已知，解不等式.(参考答案：解集为)例二、解方程.分析：真数提取2后同前一个真数一致，可通过换元解决.解：可知，，，，.经检验以上两根都满足.原方程的解为.点评：在解对数方程时一定要注意真数为正，也就是说最后解出的结果要进行检验.