工程力学 第9章 习题

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1、第9章应力状态分析9－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：(b-1)(a-1)1．面内平行于木纹方向的切应力；习题9-1图2．垂直于木纹方向的正应力。习题9-2图解：（a）平行于木纹方向切应力MPa垂直于木纹方向正应力MPa（b）切应力MPa正应力(a)MPa9－2层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。解：MPaMPa，不满足。习题9-2图9－3结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、

2、面内最大切应力和该点处的最大切应力。解：—88—左微元叠加面内最大切应力：该点最大切应力：左微元，，右微元，，叠加，，，，面内该点叠加主应力面内及该点：MPa9－4已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为。试求应力分量、和。解：—88—(a)(a)习题9-5图习题9-4图αα9－5从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。解：∴MPaMPaMpa(a)习题9-6图9－6构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求和。解：解得MPaMPa习题9-7解图习题9-7

3、图9－7受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。(a)解：应力圆半径9－8从构件中取出的微元，受力如图所示。试：1．求主应力和最大切应力；习题9-8图2．确定主平面和最大切应力作用面位置。—88—(b)(a)解：1．主应力(c)MPa2．主平面，作用面位置。主平面，9－9一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试：1．确定未知的应力分量、、的大小；(c)习题9-9图2．用主应力表示这一点处的应力状态。解：1．代入数据MPaMPaMPa2．(b-1)40MPa200MPa15090(a-1)(b)

4、(a)9－10试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。—88—习题9-10图解：图（a）：MPa图（b）：MPa9－11对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力＜160MPa，试求取何值。解：1．当半径r＞OC习题9-11图即183.3MPa时（1）解得<152MPa（2）习题9-12图由（1）、（2）知，显然不存在。2．当r＜OC即＜183.3MPa时解得＜120MPa所以，取＜120MPa。9－12对于图示的应力状态，若要求垂直于xy平面的面内最大切应力150MPa，试求的取值范围。(a)(b)r=150解：应力圆半径1

5、50MPa1．MPaMPaMPa2．MPaMPa9－13图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）(a)习题9-13图3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）(b)—88—解：（1）图a：MPa（压）MPaMPa（2）图b：MPaMPaMPaMPa（3）图a、图b叠加：MPaMPaMPaMPa所以也可（1）与（2）结果叠加得到。习题9-14图9－14

6、图示的薄壁圆筒，由厚度为8mm的钢板制成，平均直径1m。已知钢板表面上点A沿图示方向正应力为60MPa。试求圆筒承受的内压p。(a)解：pp习题9-15图MPa9－15图示外径D=760mm、壁厚=11mm的钢管，上端与蓄水池A连接，下端与泵房B连接。已知水的密度=1000kg/m3。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。解：管内内压MPaMPa—88—MPa9－16结构中某一点处的应力状态如图所示。试：1．当，MPa，MPa时，测得由、引起的x、y方向的正应变分别为，。求结构材料的弹性模量E和泊松比的数值。2．在上述所示的E、v值条件下，当切应力MP

7、a，MPa，MPa时，求。解：（1）两式相除习题9-16图解得MPa（2）MPa(a)习题9-17图9－17图示结构中，铝板的左边和下边被固定，上方与右方与刚性物体之间的间隙分别为=0.75mm，=1.0mm。已知E=70GPa，=0.33。℃。试求温升=40℃和=80℃时板中的最大切应力（假定板在自身平面内受力不发生弯曲）。解：（1）当=40℃mm＜mm＜所以铝板内无温度应力，（2）当=80℃mm＞mm＞∴（1）（2）所以解得qx=qy=70MPa（压），MPaMPa9－18对于一般平面应力状态，已知材料的弹性常数E、，且由实验测得和。试证明：—88—解

8、：（1）（2）（1）＋（2），（1）－（2），∴，9－19图示构件