08平面的基本性质课件

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1、平面的基本性质问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢？问题2：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面的位置关系？情境引入1.平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它是由几个面构成的？意义建构问题：还有哪些面留给我们平面的形象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只

2、是它所在平面的一部分.一个平面可以把空间分成两部分.一个平面可以把空间分成几部分呢？2.平面的画法通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.(“借代”)当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？平行四边形通常画平行四边形来表示平面.在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四边形.45°画直立的平面，一组对边为铅垂线.如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或

3、不画.3.平面的表示法⑴在一个希腊字母的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内.⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC.⑶用三角形表示平面，用三角形三个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCD4.点、直线、平面之间的基本关系空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言点P在直线AB上（或直线AB经过点P）点C不在直线AB上（或直线AB不

4、经过点C）点M在平面AC内（或平面AC经过点M）点A1不在平面AC内（或平面AC不经过点A1）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAAA1CAAA1练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩5.平面的基本性质请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？基本性质1：如果

5、一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：性质1可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？如何用数学语言描述上述事实？基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：如何理解性质2中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.性质2可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴确

6、定平面；⑵证明两个平面重合.不共线的三点A,B,C的平面通常记作〝平面ABC〞请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？基本性质3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）性质3可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判断两个平面是否相交；⑵判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个

7、平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.【例1】已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③黑板面不是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是__________.③④数学运用【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据性质1可得，这条直线上所有的点都在这个平面内，故这条过平面外一点的直线也在这个平面内，与已知矛盾.所以这条直线与这个平面只

8、有一个公共点.【例3】如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1棱