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1、运筹学复习题及答案一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位maxz＝x1+x2+5x33x1+x2+4x3≤80002x1+x2+4x3≤3000x1,x2,x3≥0二、写出下述线性规划问题的对偶问题maxs=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4≥52x1+2x3-x4≤4x2+x3+x4=6
2、x1,x2,x3≥0；x4无约束解：先将原问题标准化为：maxs=2x1+3x2-5x3+x4-x1-x2+3x3-x4≤-52x1+2x3-x4≤4x2+x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束则对偶问题为：minz=-5y1+4y2+6y3-y1+2y2≥2-y1+y2≥33y1+2y2+y3≥-5-y1-y2+y3=1y1,y2≥0,y3无约束三、求下述线性规划问题minS=2x1＋3x2－5x3x1＋x2－3x3≥52x1＋2x3≤4x1，x2，x3≥0解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：maxZ=-S=-2x1-3x2+5x3x1＋x2－3x3－x4=52x1＋
3、2x3+x5=4x1，x2，x3,x4,x5≥0对应基B0＝（P2,P5）的单纯形表为T(B0)=511-3-104202011510-4-30x1的检验数为正，x1进基，由min｛5/1,4/2｝=4/2知，x5出基，迭代得新基B1=(P2,P1),对应的单纯形表为T(B1)=301-4-1-1/2210101/21300-5-3-1/2至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。对应的最优解为：x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,maxz=-13,故原问题的最优解为：x1=2,x2=3,x3=0,mins=13。四、利用大M法求解下面线性规划问题:解：引入松弛变量x4和人工变量x5
4、，构造如下规划：对应基B0＝（P4,P5）的单纯形表为T(B0)=4－211106120016M-1+M2+2M100x1的检验数为-1+M>0，x1进基，由min｛6/1｝=6/1知，x5出基，迭代得新基B1=(P4,P1),对应的单纯形表为T(B1)=1605112612001604101-Mx3的检验数为1>0，x3进基，由min｛16/1｝=16/1知，x4出基，迭代得新基B2=(P3,P1),对应的单纯形表为T(B2)=1605112612001-100-10-1-1-M至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。对应的最优解为：x1=6,x2=0,x3=16,x4=x5=0,最优
5、值maxz=10。五、已知线性规划问题(L):(1)写出该问题的对偶表,从而给出其对偶问题(D).(2)用对偶单纯形法求解问题.解：(1)该问题的对偶表,x1x2x3MinMax其对偶问题(D)为maxZ=6y1+8y22y1+y2≤1y1+3y2≤22y1+2y2≤3y1,y2≥0123cb2126y11328y2(2)用对偶单纯形法求解问题.引入松弛变量x4、x5，构造如下规划：对应基B0＝（P4,P5）的单纯形表为T(B0)=－6-2-1-210－8-1-3-2010-1-2-300检验数全为非正，基变量x4＝－6，x4出基,利用偶单纯形法，由min｛－1/－2，－2/-1,-3/
6、-2｝=－1/－2知，x1进基，迭代得新基B1=(P1,P5),对应的单纯形表为T(B1)=311/21-1/20－50-5/2-1-1/2130-3/2-2-1/20基变量x5＝－5，x5出基,利用偶单纯形法知，x2进基，迭代得新基B2=(P1,P2),对应的单纯形表为T(B2)=2104/5-3/51/52012/51/5-2/5600-7/5-1/5-3/5至此,得到最优解:x1=x2=2,x3=x4=x5=0,最优值maxZ=-6,故原问题的最优解为:x1=x2=2,x3=0,最优值minS=6.六、某运输问题的产销平衡表和运价表如下，试用表上作业法求最优调运方案。销地产地B1B
7、2B3产量A1A2A310324162571211销量10101030解：由最小元素法得初始运输方案B1B2B3产量A1A2A3101072171211销量10101030总运费S=0×10＋1×10＋6×7＋2×2＋5×1=61经计算λ11＝（6＋0）－（2＋1）＝3>0,调整量Δ=min（7,10）＝7，经调整，得新运输方案：B1B2B3产量A1A2A373109171211销量10101030总运费S=61－3×7＝40至此，
