欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:55039613
大小:653.50 KB
页数:18页
时间:2020-04-26
《数学建模举例.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.1牙膏的销售量某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场,有效地管理库存,公司董事会要求销售部门根据市场调查,找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系,从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。为此,销售部的研究人员收集了过去30个销售周期(每个销售周期为4周)公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用,以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格,见表1-1(其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差)。试根据这些数据建立一个数学模型,分析牙膏销售量与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据表1-1 牙膏销售量与销售价格、广告费用
2、等数据销售周期公司销售价格(元)其他厂家平均价格(元)价格差(元)广告费用(百万元)销售量(百万支)13.853.80-0.055.57.3823.754.000.256.758.5133.704.300.607.259.5243.603.700.005.507.5053.603.850.257.009.3363.63.800.206.508.2873.63.750.156.758.7583.83.850.055.257.8793.83.65-0.155.257.10103.854.000.156.008.00113.904.100.206.507.89123.904.000.10
3、6.258.15133.704.100.407.009.10143.754.200.456.908.86153.754.100.356.808.90163.804.100.306.808.87173.704.200.507.109.26183.804.300.507.009.00193.704.100.406.808.75203.803.75-0.056.507.95213.803.75-0.056.257.65223.753.65-0.106.007.27233.703.900.206.508.00243.553.650.107.008.50253.604.100.506.808
4、.75263.704.250.606.809.21273.753.65-0.056.508.27283.753.750.005.757.67293.803.850.055.807.93303.704.250.556.809.26-17-一、问题重述根据过去30个销售周期(每个销售周期为4周)公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用,以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格,见表1-1。根据这些数据建立一个数学模型,分析牙膏销售量与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据二、问题分析由于牙膏是生活必需品,对大多属顾客来说,在购买同类产品的牙膏是更多地会
5、在意不同品牌之间的价格差异,而不是它们的价格本身。因此,在研究各个因素对销量的影响时,用价格差代替公司销售价格和其他厂家平均价格更为合适。三、模型假设1.画出牙膏销售量与价格差,公司投入的广告费用的散点图2.由散点图确定两个函数模型,再由这两个函数模型解出回归模型3.对模型进行改进,添加新的条件确定更好的回归模型系数,得到新的回归模型4.对模型进一步改进,确定最终的模型四、符号约定牙膏销售量为y,其他厂家平均价格和公司销售价格之差(价格差)为x1,公司投入的广告费用为x2,其他厂家平均价格和公司销售价格分别为x3和x4,x1=x3-x4。基于上面的分析,我们仅利用1x和2x来建立y
6、的预测模型。五、模型的建立和求解1.基本模型利用表1-1的数据用matlab作出y与x1的散点图(图1-1),y与x2的散点图(图1-2)代码如下:x1=[-0.050.250.600.250.20.150.05-0.150.150.20.10.40.450.350.30.50.50.4-0.05-0.05-0.10.20.10.50.6-0.0500.050.55];x2=[5.56.757.255.576.56.755.255.2566.56.2576.96.86.87.176.86.56.2566.576.86.86.55.755.86.8];y=[7.388.519.527
7、.59.338.288.757.877.187.898.159.18.868.98.879.2698.757.957.657.2788.58.759.218.277.677.939.26];A1=polyfit(x1,y,1);yy1=polyval(A1,x1);A2=polyfit(x2,y,2);x5=5:0.05:7.25;yy2=polyval(A2,x5);subplot(1,2,1);plot(x1,y,'o',x1,yy1);title('图1y对x1
此文档下载收益归作者所有