层析成像及其有关知识.ppt

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1、NuclearMagneticResonanceCT(核磁共振CT)CT成像的渊源CT的理论基础及理论发展:自从1895年德国物理学家伦琴（Roentgen）发现X射线以来，其在医学影像领域的应用日益受到人们关注。然而，由于受到计算机技术水平等的局限，真正的临床应用时期直到20世纪后半期才凸现出来。数学家Radon早在1917年和1919年就分别提出了Radon变换及Radon逆变换公式，然而此时仅具有数学上的意义，表现在影像学上意义即为后来的投影变化（投影算子）.CT成像的渊源（续）20世纪50年代初期，美国神经外科医生Oldendorf为了克服普

2、通X-Ray成像组织结构重叠伪影，发表了第一篇真正意义上的CT论文，此时才称为计算机断层扫描技术，ComputerTomography；1963年，南非物理学家Cormack为了精确估计X-Ray在组织间的衰减率，第一次把非迭代的级数理论引入CT重建算法中；1968-1972年，英国工程师Hounsfield为了区别大脑的灰质和白质，在其老板的资助下，制造了世界上第一台商用CT机。CT成像的渊源（续）Cormack和Hounsfield在1979年获得诺贝尔（Nobel）奖，而且，在影像学界，现在也设立了Hounsfield奖。在近20多年，CT在理

3、论算法的研究上一直处在极为活跃的地位，而且新近的成像方式.例如，医学超声CT成像，正电子CT成像，地球物理反演里的sesmicCT技术，以及核磁共振CT成像。下面讲一下核磁共振的起源及发展，并给出其成像的数学基础。核磁共振的渊源1924年，泡利（W·Pauli）在研究某些光谱的精细结构时，提出了原子核具有自旋角动量和磁矩。当时由于受光学仪器分辨本领的限制，妨碍了对核磁矩的精确测量。1946年，珀塞尔（Ｅ·Ｍ·Purcell）和布洛赫（F·Bloch）分别应用共振吸收法和核感应法实现了核磁共振，从而大大地提高了核磁矩的测量精度。因而珀塞尔和布洛赫获得了

4、1952年度的诺贝尔物理学奖。核磁共振已在众多的领域中有了十分广泛的应用。核磁共振的渊源早期，核磁共振主要是用于对和结构和性质的研究，如测量和磁矩、电四极矩及核自旋等，后来则广泛用于分子（如有机分子、生物大分子等）组成和结构的分析、生物组织与活体组织的分析、病理分析、医疗诊断、产品无损检测等方面，并可用来观测一些动态过程（如化学反应、生化过程等）的变化。从技术手段上来说，核磁共振的应用主要由两方面，即核磁共振波谱的应用以及近年发展起来的核磁共振成象(MRI)的应用.而这里的NMR-CT采用的即是MRI(MagneticResonanceImaging

5、)技术。12位因对核磁共振的杰出贡献而获得诺贝尔奖科学家1944年I.Rabi1952年F.Block1952年E.M.Purcell1955年W.E.Lamb1955年P.Kusch1964年C.H.Townes1966年A.Kastler1977年J.H.VanVleck1981年N.Bloembergen1983年H.Taube1989年N.F.Ramsey1991年R.R.Ernst核磁共振原理半数以上的原子核具有自旋，原子核自旋产生磁矩，当核磁矩处于静止外磁场中时产生进动核和能级分裂，即塞曼效应。在交变磁场作用下，自旋核会吸收特定频率的电磁

6、波，从较低的能级跃迁到较高能级。这种过程就是核磁共振。。在外磁场B0中塞曼分裂图：共振条件：=0=0实现核磁共振的两种方法a．扫场法:改变0b．扫频法:改变CT成像的数学理论基础早在1917年,奥地利数学家J.Radon发表的著名论文《关于由函数沿某些流形的积分确定该函数》(即Radon变换)奠定了反投影图像重建的基础，建立了卷积滤波背投影的数学理论,为层析成像(ComputerizedTomography,CT)技术的形成和发展起到了指导性的作用。设,f(x,y)是平面上的可积函数，它沿平面上任一条直线,L：xcosθ+ysinθ=t的

7、积分称为函数f(x,y)的Radon变换。Radon变换的数学描述Rf(θ,t)它是计算机层析成像的数学基础。其中,为投影数据，而Rf(θ,t)是层析成像的图像数据，可以由Radon变换的反演公式得到：Radon变换的数学描述一般来说，radon变换对函数,的离散抽样取值采用的是等距间隔，且要求,是B频谱有限的或本质频谱有限的。但是在地球物理及医学CT中由于所涉及的函数大部分是紧支集的，且具有一定的奇性，因此，建立适合于这类函数的抽样定理十分必要！建立起新的抽样定理后，即可过渡到radon域上的小波分析，即脊波分析。关于脊波分析我们不做讨论，在稍后的

8、附录里我们简要介绍一下小波变换。（矩阵奇异…………）傅里叶衍射投影定理当一束平面波沿如下图所示的方向射入物体