高三理科综合（14）.doc

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1、高三理科数学综合试卷（14）命题人：沈征宇审核人：汪云霞参考公式：样本数据，，…，的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.2．若复数z满足（是虚数单位），则z = ▲.（第4题）3．设全集Z，集合，则▲.（用列举法表示）4．样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为▲.5．的值为▲.6．在平面直角坐标系中，已知向量，则▲.7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒

2、子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为▲.OBDCyx（第9题）11A28.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.9．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点D的坐标为▲.10．在△ABC中，若AB＝1，，则＝▲.-4-11．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为▲.12．若对任意的都成立，则的最小值为

3、▲.13．已知函数f(x)＝

4、x2＋2x－1

5、，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是▲.14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16．(本小题满分14

6、分)在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.（第16题图）（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.-4-17．(本小题满分14分)已知数列的前项和为，数列中.（1）求；（2）若，求的前项和.18．(本小题满分16分)将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆

7、沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间.-4-19．(本小题满分16分)如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，△的周长为，且△面积最大时，△为直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上；yxABOF1F2第19题（

8、3）试问，是否存在轴上的点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．-4-