解析几何基础知识结论.doc

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1、高三数学集体备课材料解析几何基础知识结论、解题思想方法小结主讲人虞宗国（一）直线与圆知识要点α。πOK１．直线的倾斜角与斜率k=tanα，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π]，但斜率不一定存在。牢记下列图像。斜率的求法：依据直线方程　　依据倾斜角　　依据两点的坐标２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合）４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。　５．点到直线的距离公式。　６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单

2、的线性规划问题。　７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。　８．圆的标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2　　　　圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0　注意表示圆的条件。圆的参数方程：掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。圆锥曲线方程（二）圆锥曲线1．椭圆及其标准方程２．双曲线及其标准方程：14３．抛物线及其标准方程：直线与圆锥曲线：只需最基本的即可注意点：（1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解（2）要学会变形使用两点间距离公式，当已知直线的斜率时，公式变形为或；当已知直线的倾斜角时，还可以得到

3、或（3）会在任何条件下求出直线方程.（4）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质解析几何中的一些常用结论：１．直线的倾斜角α的范围是[０，π)２．直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。３．截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。４．两直线：L1A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0L1⊥L2A1A2+B1B2=0５．点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。６．有关对称的一些结论　①点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），

4、（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）②如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点③直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程有时什么？④如何处理与光的入射与反射问题？147．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：（１）点(a.b)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）ｘ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）ｙ轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）原点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５）直线y=x　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　（６）直线y=－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）直线x＝ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.如果(x0－a)2+(y0－b)2>r2点P(x0,y0)在圆外；如果(x0－a)2+(y0－b)2

6、程为：x0x+y0y=r2.10．过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。11．直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r相离　　d=r相切　　　dr+R两圆相离　　　　　d＝r+R两圆相外切

7、R－r

8、

9、R－r

10、两圆相内切d<

11、R－r

12、两圆内含　　　　d=0，两圆同心。13．两圆相交弦所在直线方程的求法：圆C1

13、的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=014．圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。1415．焦半径公式：在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：(1)

14、PF1

15、=a+ex0

16、PF2

17、=a-ex0(2)三角形PF１F２的面积如何计算16．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。17．直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1),P2(x

18、2,y2)