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1、有关解析几何的经典结论一、椭圆1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.22xyxxyy005.若Pxy(,)在椭圆+=1上，则过P的椭圆的切线方程是+=1.00022022abab22xy6.若Pxy(,)在椭圆+=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点00022abxxyy00弦P1P2的直线方程是+
2、=1.22ab22xy7.椭圆+=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点22ab2γ∠=FPFγ，则椭圆的焦点角形的面积为Sb=tan.12ΔFPF12222xy8.椭圆+=1（a＞b＞0）的焦半径公式：22ab
3、
4、MFae=+x,
5、
6、MFae=−x(Fc(,0−),Fc(,0)M(,)xy).102012009.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长
7、轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.22xy11.AB是椭圆+=1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则2200ab2bkk⋅=−，OMAB2a2bx0即K=−。AB2ay022xy12.若Pxy(,)在椭圆+=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是00022ab22xxyyxy0000+=+.2222abab22xy13.若Pxy(,)在椭圆+=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是00022ab第1页，共8页22xyxxyy00+=+.2222abab二、双曲线1.点P处的切线PT平分△PF1
8、F2在点P处的内角.2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）22xy5.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）上，则过P的双曲线的切线方程000220abxxyy00是−=1.22ab22xy6.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切00022abxxyy00线切点为P1、P2，则切点弦P1P
9、2的直线方程是−=1.22ab22xy7.双曲线−=1（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意22ab2γ一点∠=FPFγ，则双曲线的焦点角形的面积为Sb=cot.12ΔFPF12222xy8.双曲线−=1（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(Fc(,0−),Fc(,0)2212ab当M(,)xy在右支上时，
10、
11、MFe=xa+,
12、
13、MFe=xa−.001020当M(,)xy在左支上时，
14、
15、MFe=−+xa,
16、
17、MFe=−−xa0010209.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP
18、和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.22xy11.AB是双曲线−=1（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB2200ab22bxbx00的中点，则K⋅K=，即K=。OMAB2AB2ayay0022xy12.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的00022ab22xxyyxy0000方程是−=−.2222abab第2
19、页，共8页22xy13.若Pxy(,)在双曲线−=1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方00022ab22xyxxyy00程是−=−.2222abab椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）椭圆22xy1.椭圆+=1（a＞b＞o）的两个顶点为Aa(,−0),Aa(,0)，与y轴平行的直2212ab22xy线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是−=1.22ab22xy2.过椭圆+=1(a＞0,b＞0)上任一点Axy(,)任意作两条倾斜角互补的直2200ab2bx0线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且k=（
20、常数）.BC2ay022xy3.若P为椭圆+=1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,22abac−αβ∠=PFFα,∠=PFFβ，则=tancot.1221a
