上海市黄浦区2014年高考二模理科数学试卷(解析版).doc

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1、上海市黄浦区2014年高考二模数学（理）试卷(2014年4月10日)一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域是　　　．由，定义域是。2．函数的最小正周期　　．，所以。3．已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是．易知集合，．所以，因为，所以，所以实数的取值范围是。4．已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是　．因为等差数列的公差为，，所以，，所以。5．函数的单调递增区间是．若a＞1，则若0＜a＜1，则当a＞1时，函数的单调递增区间为[1，+∞）；当0

2、＜a＜1时，函数的单调递增区间为[1，+∞），综上：函数的单调递增区间为[1，+∞），6．函数的反函数是，则反函数的解析式是　　　．由得，所以反函数的解析式是。7．方程的解．因为，所以，即，所以，所以。8．在中，角所对的边的长度分别为，且，则　.因为，所以由余弦定理得，所以。9．已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数，．因为是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，所以方程的另一个根为，所以，所以。10．若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．因为截面的面积为16π，所

3、以截面圆的半径为4，因为球心O到平面α的距离为3，所以球的半径为5，所以球的表面积为4π×52=100π．11．(理)已知向量，则向量在向量的方向上的投影是　　．因为，所以，所以，所以向量在向量的方向上的投影是。12．(理)直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是．(答案不唯一)把直线的参数方程是是参数)化为直角坐标方程为，所以直线的一个方向向量是（2，-1）。13．(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．

4、用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值．由题意知：=1,2,3,4，又,，，，所以14．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则(理)实数的取值范围是　．由题意，f（x）在（-∞，-2]和[0，2]上是减函数，在[-2，0]和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值，

5、x

6、≥16时，f（x）≥1，∴关于x的方程有且只有7个不同实数根，设t=f（x），则方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2，其中t1=1，t2∈（，1），所以。二．选择题(本大题满分2

7、0分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，且，则下列结论恒成立的是　[答]()．A．B．　C．　　D．CA．只有a,b为正数时才成立；B．只有a,b为正数时才成立；　C．　恒成立；　D．只有a,b不相等时才成立。16．已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[答]()．A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件B若l∥α，则直线l上

8、有两个点到平面α的距离相等成立，当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，所以“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件。17．已知，则直线与圆：的位置关系是[答]()．A．相交B．相切　C．相离　　D．不能确定B圆心到直线的距离，因为，，所以直线与圆：的位置关系是相切。18．(理)给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是　　　[答](　)．A．(1)、(2)．　B

9、．(1)、(3)．C．(2)、(3)．D．(1)、(2)、(3)．D（1）已知事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.35，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.25+0.35=0.60，故（1）正确．（2）已知事件A、B是互相独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则=0.85×0.6=0.51，故（2）正确；（3）由于的二项展开式的通项公式为，故只有当r=0，6，12，18时，展开式为有理项，故此二项式共有4个有理项，故（3）正确．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域

10、内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第