§11　正弦定理和余弦定理应用举例.doc

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1、高一数学学案必修5课题§1.2应用举例学案编写人：周茗审核人高一数学组学习目标：1.知识与技能：利用正弦定理和余弦定理解决实际应用问题，熟悉方位角，仰角，俯角等定义。2.过程与方法：培养数学建模的思想方法。3.情感态度价值观：培养学生利用数学知识解决实际问题的能力。重点：利用正弦定理和余弦定理解决生产实践中的有关距离，高度，角度测量问题难点：数学建模方法过程【自学部分】探究一：知识梳理1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．2．方位角：指从正北方向线按方向旋转到目

2、标方向线所成的水平角．如图中的A点的方位角为α.3．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线方时叫仰角，目标视线在水平线方时叫俯角．(如图所示)4．坡度：斜面与地平面所成的角度。5.视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角问题1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　　)A．α>βB．α＝βC．α<βD．α＋β＝90°问题2．若点P在点Q的北偏西45°10′方向上，则点Q在点P的(　　)A．南偏西45°10′B．南偏西44°50′C．南偏东4

3、5°10′D．南偏东44°50′探究二：阅读教材P11例1思考在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？【研学导学】探究三：阅读教材P11例2研究两个不可到达点的距离测量思考：在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝，你能求出CD边的长吗？探究四：阅读教材P13例3例4例5研究测量高度的问题探究五：阅读教材P15例6研究测量角度的问题【验学达标】1．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，

4、在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m2．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得望树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为(　　)A．30＋30mB．30＋15mC．15＋30mD．15＋3m3．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上

5、乙船；追上时甲船行驶了________海里．4．如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．【知识总结】解斜三角形应用题的一般步骤是：1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。哈五十八中学“三学一验”对对课堂导学案