江苏省数学卷真题-2015高考.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置1.已知集合，，则集合中元素的个数为_______.解析：，故答案52.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.解析：，故答案63.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.解析：设z=a+bi,，则化为，所以解得，所以z的模为，故答案4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.S←1I←1WhileI<8S←S+2I←I+3EndWhilePrintS解析：第一次：S=1+2=3，I=1+

2、3=4；第二次：S=3+2=5，I=4+3=7；第三次：S=5+2=7，I=7+3=10；因为10>8，所以程序结束，故S=75.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量，，若，则m-n的值为______.解析：因为，所以，所以7.不等式的解集为________.解析：因为，所以，故解析为158.已知，，则的值为_______.解析：，故答案39.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与

3、圆柱各一个，则新的底面半径为解析：设新的底面半径为r，原来的总体积为，新的总体积为，所以10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为解析：圆心到直线的距离为d=①当m=0时，d=1；当m时，；②当m<0时，所以；③当m>0时，，所以，综上，因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，所以圆的半径最大为，所以圆的标准方程为11.数列满足，且（），则数列的前10项和为解析：累加法，则，所以=1512.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为解析：双曲线的一条渐近线方程为x-y=0，显然渐近线方程x-

4、y=0与直线方程x-y+1=0平行，要使得点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立，也就是c的最大值要比点P到直线x-y+1的距离的最小值要小，根据图象显然可知c的最大值就是渐近线方程x-y=0与直线方程x-y+1=0的距离，即13.已知函数，，则方程实根的个数为解析：实根的个数转化为函数图象交点的个数，图象如下：根据图象可知，有4个交点，故答案414.设向量，则的值为解析：===15=二、解答题，本部分共6大题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）在中，已知（1）求BC的长；（2）求的值。解析：设AB=c，AC=b，BC=a

5、（1），所以BC=（2）16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）(2)证明：（1）∵直三棱柱∴四边形是矩形∴E是的中点∵D是的中点∴15∵∴（2）∵，四边形是矩形∴四边形是正方形∴∵直三棱柱∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴1517.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平

6、面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（I）求a，b的值；（II）设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.解析：（1）根据题意知所以（2）①由（1）知，设所以直线l的方程为当x=0时，；当y=0时，；则，定义域为②取，t-0+减625增15由表格可知，当时，有最小值，最小值为17.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l

7、和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.（1）因为右焦点F到左准线l的距离为3所以①因为离心率为，所以②由①②可得，所以所以椭圆的标准方程为（2）①当直线AB斜率不存在，则直线AB方程为，直线PC方程为易求，所以PC2AB与题意矛盾，所以不符合题意②当直线AB斜率存在，设AB的方程为设所以，所以AB=则所以15因为，所以PC的方程可设为当x=-2时，，所以P则PC=因为PC=2AB，所