§98等差数列、等比数列的综合应用.doc

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1、§8.等差数列、等比数列的综合应用活动一：数列的概念及基本量运算1.设为公比大于1的等比数列，若是方程的两根，则2.已知等比数列的首项为是其前项和，某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了，则算错的数为______,该数应为____________.3.设数列的前项和为，证明：为等差数列的充要条件是对任意的。4.设数列的前项和为，已知，且其中为常数.（1）求的值；（2）证明数列为等差数列.活动二：数列的通项与求和1.数列求：并求数列的通项公式；2.设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n

2、项的和.(1)若a1=4，且，求数列{an}的通项公式；(2)是否存在的等差中项？证明你的结论.3.设数列，都是等差数列，它们的前n项的和，，都有；（1）若，试分别写出一个符合条件的数列和；（2）若，数列满足，且当时，恒成立，求实数的最大值。活动三：等差数列、等比数列通项、求和的简单应用1.数列的前n项的和；求：（1）数列的通项公式；（2）数列中是否存在三项，他们可以构成等差数列？若存在，请求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。2.已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，（1）若是

3、大于的正整数，求证：；（2）若是某个正整数，求证：是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；3.设无穷等差数列的前项和为.（1）若首项，公差求满足的正整数（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立.4.（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n=4时，求的数值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(

4、n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．