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时间:2020-04-25
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1、§8.等差数列、等比数列的综合应用活动一:数列的概念及基本量运算1.设为公比大于1的等比数列,若是方程的两根,则2.已知等比数列的首项为是其前项和,某同学经计算得,后来该同学发现了其中一个数算错了,则算错的数为______,该数应为____________.3.设数列的前项和为,证明:为等差数列的充要条件是对任意的。4.设数列的前项和为,已知,且其中为常数.(1)求的值;(2)证明数列为等差数列.活动二:数列的通项与求和1.数列求:并求数列的通项公式;2.设{an}是公差d≠0的等差数列,Sn是其前n
2、项的和.(1)若a1=4,且,求数列{an}的通项公式;(2)是否存在的等差中项?证明你的结论.3.设数列,都是等差数列,它们的前n项的和,,都有;(1)若,试分别写出一个符合条件的数列和;(2)若,数列满足,且当时,恒成立,求实数的最大值。活动三:等差数列、等比数列通项、求和的简单应用1.数列的前n项的和;求:(1)数列的通项公式;(2)数列中是否存在三项,他们可以构成等差数列?若存在,请求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由。2.已知是等差数列,是公比为的等比数列,,记为数列的前项和,(1)若是
3、大于的正整数,求证:;(2)若是某个正整数,求证:是整数,且数列中的每一项都是数列中的项;(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;3.设无穷等差数列的前项和为.(1)若首项,公差求满足的正整数(2)求所有的无穷等差数列,使得对于一切正整数都有成立.4.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:①当n=4时,求的数值;②求的所有可能值;(Ⅱ)求证:对于一个给定的正整数n(
4、n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
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