6、等差数列和等比数列的综合应用(一)

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1、南化一中高三数学第一轮复习讲义31第三章《数列》§3.4等差数列与等比数列的综合应用（一）【复习目标】1．灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；2．会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。【重点难点】培养综合解题能力【课前预习】1．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A．3B．3C．D．以上答案都不对2．等差数列的通项公式，这个数列的前多少项和最大（）A．前三项B．前四项或前五项C．前五项D．前六项3．若两个等差数列和的前n项之和分别是、，已知，则。4．等差数列中，，则=。【典型例题】例1已知数列{an}为等差数列，且公差d≠0（1）求证：对任意k

2、∈N，所有方程akx2+2ak+1x+ak+2=0均有一个相同的根；（2）若方程akx2+2ak+1x+ak+2=0的另一个根分别为α1,α2……，求证也成等差数列。例2已知数列是公比大于1的等比数列，且，，，求满足的最小正整数n.1南化一中高三数学第一轮复习讲义31第三章《数列》例3已知函数f(x)=(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列。若a1=f(d－1),a3=f(d+1),b1=f(q－1),b3=f(q+1)（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n均有成立，求c1+c3+c5+

3、…+c2n－1的值；试比较与的大小，并证明你的结论。【本课小结】【课后作业】1．已知数列的前n项之积不超过，求n的最大值。2．已知等差数列中，，若，且，前项和，求.3．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比。4．等比数列的前n项和为2，紧接着后面的2n项和为12，再紧接其后面的3n和为S，求S.5．已知是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，，当x为偶数时，（1）求证：成等差数列；（2）求的解析表达式；（3）求的值.1