2014年高考新课标卷数学试题评析-论文.pdf

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1、新课程教学2014牟第4期2014年高考新课标卷数学试题评析本刊特约数学试题评析组这利于学生展示自己的水平，既确保了考试具有一、值得肯定的试题较高的效度，又较好地保证了区分度．例1(上海理科卷D设LADC=0l，／_CDB=02，则0l+02=180。一第21题)如图l，某公司38．12。一18．45。=123．43。．要在A，两地连线上的：(~AADC中，由正弦定理可得：定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC垒一旦图1sin38．12。一sin0l’①长35米，CB长8O米．：~ABDC，由正弦定理可得=j别为

2、Ot和．：旦(1)设计中CD是铅垂方向，若要求Ot≥，sinl8．45。sin0，’②问CD的长至多为多少(精确到0．O1米)?sin18．45~=·：(2)施工完成后，CD与铅垂A-向有偏差，现器：·在实测得Ot=38．12。，：18．45。，求CD的长(精设·=~ljsinOzsin38．12，35sin38．12。～sin0，，=f一确到0．O1米)．【点评】本题条件直接，图形简洁，背景易懂．sin(123．45。一01)sinl23．43。cos0l—cos123．43。sin01——_———————一第(1

3、)问是解两个直角三角形，起点低，学生容易sin6IIsin，上手，利于考生得分．=t：=~sin123．43。cot0l=t+COS123．43。cot0l=可设CD=h，‘．’≥∈f0，手1，．．．tan≥~0．7442~0~53．34。．tan(2／3)，又‘．‘tan=h=h，tan卢=丽h：h，由_丽：丽h：．sin38．·12。鱼26．93(米)．，)．2tan命题者在第(1)问到第(2)问的过渡，体现了···tan一tanfl__前’命题者的匠心独具，第(1)问涉及的是“设计”，而第(2)问涉及的是“施工

4、完成与设计有偏差”．两问，，．鱼之间既有密切联系，又有很大差异．第(1)问CD·．·。．‘≥，不等式可化为卜一()≥垂直AB，第(2)问CD不垂直AB，虽然题干只有细微的改变，但题目的意思差之甚远．教师在平丽70I／hxJ2≤丽10h2~<800h~<2028时授课时，需要多关注题目的变式训练，特别是．28(米)．题干上很接近的习题．比如求“过”曲线上一点的第(2)问把两个直角三角形改为了两个斜三角曲线的切线的方程，与求“在”曲线上一点处的曲形，把直角三角形中的边角关系改为了斜三角形线的切线方程，虽然只有一字之差，但

5、意思完全利用正弦定理寻找边角关系，能力要求有所提高，不同．1本刊特约数学试题评析组主要成员是江苏省昆山中学的戈峰、徐睿和徐洁老师·17·蛰考试评价KAOSHIPINGJIA例2(天津理科卷第2O题)设f()=一de保护区的边界为圆心M在线段oA上并与BC相切(口∈R)，∈R．已知函数Y=)有两个零点，2，且l<2．(1)求口的取值范围；(2)证明随着Ⅱ的减小而增大；I(3)证明，+随着Ⅱ的减小而增大．【点评】本题题干简洁，设问大气，学生审题不会有什么困难，第(1)问要求考生清楚函数单调【点评】本题考查解析几何的应用、

6、直线方程、性与零点存在性之间的关系，要求函数Y=)有两点间距离公式等，考查的知识点较为全面、综两个零点，，当口>0时，f()在(一。。，一ln合．比如本题第(1)问，学生可以从不同角度．不)单调递增，在(一In0，+∞)单调递减，所以只同思路，用不同方法来解答要极大值厂(一In0)>0及存在两个值s∈(一∞，方法1：如图，以OC，OA为，Y轴建立直角一In0)，t∈(一Inn，+。。)且S)>0，)>0，坐标系，则C(170，0)，A(0，60)，由题意Ks=由此建立不等式确定参数取值范围；第(2)问要探一睾，直线c

7、方程为y=一÷(一170)，又=究两根之比的变化规律，就需要考生考虑到从前问结论中得出的参数口的取值范围，将其与函数值一1÷，故直线AB方程为Y-3+60，由域进行联系，从而根据零点处参数的等量关系进4170)行函数构造；第(3)问设=t，则,xI{l3解解得得{=：O1V2即B(80，120)，Y=+60，u⋯，’解=等，，所+所以1日cI=J(8o一170)+120=150(m)．这是：：，构造出新函数，再利用第(2)问的解析法，通过求解点的坐标来解决距离的问题．结论来解决第(3)问．从整个题目来看，第(2)问但

8、是图中没有现成的直角坐标系，又有方向坐标借助了第(1)问的结论，第(3)问又借助了第(2)问的结论，命题上环环相扣，逻辑清晰．此题要方法2：连接AC，AAOC中，tanZ_ACO=，求考生具有较强的抽象概括、推理论证以及分析问题与解决问题的能力，同时也考查学生的直觉AC=50，AABC中，tan／_ACB=tan(OCB一意识，具有很好的区分度