资源描述:
《2019_2020学年高中数学第2讲参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修4_4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 直线的参数方程四 渐开线与摆线课时跟踪检测一、选择题1.已知直线l的参数方程为(t为参数),则其普通方程为( )A.x+y+2-=0B.x-y+2-=0C.x-y+2-=0D.x+y+2-=0解析:由直线l的参数方程(t为参数),得x-y=+t-=-2,即x-y+2-=0.答案:B2.如果直线l的参数方程为(t为参数),那么直线l的倾斜角是( )A.65°B.25°C.155°D.115°解析:将参数方程化为标准形式,得知倾斜角为115°.答案:D3.(2019·衡水期中)已知直线l:(t为参数)和抛物线C:y2
2、=2x,l与C分别交于点P1,P2,则点A(0,2)到P1,P2两点距离之和是( )A.4+B.2(2+)C.4(2+)D.8+解析:把直线l的参数方程:(t为参数),化为标准的参数方程为(m为参数).代入抛物线C:y2=2x,得m2+4(2+)m+16=0.令点P1,P2对应的参数分别为m1,m2,由根与系数的关系,知∴m1<0,m2<0,∴点A(0,2)到P1,P2两点的距离之和为
3、m1
4、+
5、m2
6、=-m1-m2=-(m1+m2)=4(2+),故选C.答案:C4.直线(t为参数)上的点到点P(-2,3)的距离等于的
7、点的坐标是( )A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)解析:将直线(t为参数)化为标准形式,得(t′为参数,t′=2t).设M(x,y)到点P(-2,3)的距离为,则对应的参数t′=或t′=-.代入直线的标准方程,得M的坐标为(-3,4)或(-1,2).6答案:C5.已知圆的渐开线(φ为参数)上有一点的坐标为(3,0),则渐开线对应的基圆的面积为( )A.πB.3πC.4πD.9π解析:把(3,0)代入参数方程得由②得tanφ=φ,代入①得3=r,得r=3cosφ,
8、已知sinφ=0,∴r=3.故基圆的面积为9π.答案:D6.过点P(1,2)且倾斜角为45°的直线与抛物线y2=8x相交于A、B两点,则AB的中点坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(3,4)D.(4,3)解析:设AB的直线方程为(t为参数)代入y2=8x中,得2=8,得t2-4t-8=0.由韦达定理t1+t2=4.∴AB的中点对应的参数t==2,代入直线参数方程得∴AB的中点坐标为(3,4).答案:C二、填空题7.(2019·天津市部分区质量调查)已知直线l的参数方程为(t为参数),若l与圆x2+y2-4x+
9、3=0交于A、B两点,且
10、AB
11、=,则直线l的斜率为________.解析:把直线l的参数方程(t为参数)代入圆x2+y2-4x+3=0,得t2-4tcosα+3=0.设点A、B对应的参数分别为t1,t2,则又
12、AB
13、=
14、t1-t2
15、===,整理,得cos2α=,∴sin2α=,∴tan2α=.∴tanα=±,即直线l的斜率为±.答案:±8.直线l过点A(3,1),与x轴正向,y轴正向分别交于M、N两点,则
16、MA
17、·
18、NA
19、的最小值为________.解析:设直线l:(t为参数).令x=0,得N点对应的参数t1=-,令6
20、y=0,得M点对应的参数t2=-.故
21、MA
22、·
23、NA
24、=
25、t1
26、·
27、t2
28、=
29、t1t2
30、=≥6.答案:69.(2019·天津重点中学联考)已知直线l:(t为参数),圆C:ρ=-4sin(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若圆C上恰有三个点到直线l的距离为,则实数a=________.解析:∵ρ=-4sin=-4sinθcos+cosθsinπ=4sinθ-4cosθ,∴ρ2=4ρsinθ-4ρcosθ,∵ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y,∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4y-4x,化为标准方程
31、为(x+2)2+(y-2)2=8,∴圆心C(-2,2),半径r=2.将直线l:(t为参数)化为普通方程为2x+ay-a=0.∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为,∴圆心C到直线l的距离为,即=.解得a=-4±2.答案:-4±2三、解答题10.(2019·无锡期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ,且直线l与圆C相交,求实数m的取值范围.解:由ρ=4sinθ,得ρ2=4ρsinθ.∵ρ2=x2+y2,ρsinθ=y,∴圆
32、C的直角坐标方程为x2+y2=4y.化为标准方程为x2+(y-2)2=4.由直线l的参数方程(t为参数),消去参数.得x-y+m=0.∵直线l与圆C相交,∴圆心C到直线l的距离d=<2.解得-2<m<6.即实数m的取值范围是(-2,6).11.(2019·郑州外国语学校调研)在平面直角坐标系的xOy中,曲线C的参数方