2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦练习新人教B版必修4.doc

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1、3.1.1　两角和与差的余弦课时跟踪检测[A组　基础过关]1．下列说法错误的是(　　)A．存在这样的α和β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．存在有限多个α和β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意的α和β的值，都有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ解析：对A：存在α＝β＝0，则cos(α＋β)＝cos(0＋0)＝cos0＝1，cosαcosβ

2、＋sinαsinβ＝cos0cos0＋sin0sin0＝1，满足cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，∴A正确．对B：cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαcosβ，即cosαcosβ－sinαsinβ＝cosαcosβ＋sinαsinβ，∴sinαsinβ＝0，∴sinα＝0或sinβ＝0，∴α＝kπ或β＝nπ(k，n∈Z)．∴存在无穷多个α和β，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.∴B不正确．对于C，D容易判断正确．答案：B2．计算cos78°co

3、s18°＋sin78°sin18°的值为(　　)A.B.C.D.解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.答案：A3．已知cosα＝，α∈，则cos的值是(　　)A.B.C.D.6解析：原式＝cosα·cos＋sinα·sin＝×＋×＝.答案：D4．若α，β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D.－解析：∵sin(α＋β)＝<，又α，β为锐角，0<α＋β<π，∴0<α＋β<或π<α＋β<π.又∵sinα＝>，∴>α>.∴π<α＋β<π.∴co

4、s(α＋β)＝－.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.答案：B5．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D.1解析：由sinα－sinβ＝1－得sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝2，①由cosα－cosβ＝得cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝，②①＋②得2－2cos(α－β)＝1－＋＋，cos(α－β)＝.故选B.答案：B6．设A，B为锐角△ABC的两个内

5、角，向量a＝(2cosA,2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)．若6a，b的夹角为，则cos(A－B)等于________．解析：由题得a·b＝2cosA·3cosB＋2sinA·3sinB＝6cos(A－B)，

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝3，∴a·b＝

10、a

11、

12、b

13、cos＝3，∴6cos(A－B)＝3，∴cos(A－B)＝.答案：7．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈，tanα＝2，则cosα－＝________.解析：∵α∈，tanα＝2，∴cosα＝＝，sinα＝，∴cos＝cosα·cos＋s

14、inαsin＝×＋×＝.答案：8．已知cosφ＝，φ∈，求cos的值．解：∵cosφ＝，φ∈，∴sinφ＝＝.∴cos＝cos·cosφ＋sin·sinφ＝cos·cosφ＋sin·sinφ＝－cos·cosφ＋sin·sinφ＝－×＋×＝.[B组　技能提升]1．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x6轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A，B的坐标分别为和，则cos(α＋β)的值为(　　)A．－B.－C．0D.解析：由题可知cosα＝，

15、sinα＝，cosβ＝－，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－，故选A.答案：A2．在△ABC中，sinA＝，cosB＝，则cosC的值为(　　)A．－B.C．－或D.－或解析：∵cosB＝，∴sinB＝，>，∴B>A.∴A为锐角．∴cosA＝.∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－，故选A.答案：A3．满足sinsinx＋coscosx＝的锐角x＝________.解析：sinsinx＋coscosx＝sin

16、sinx－coscosx＝－cos，∴cos＝－，6∴x＋＝，∴x＝.答案：4．已知α，β∈，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝________.解析：∵α，β∈，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，0<α＋β<π，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，∴α＋β＝.答案：5．已知函数f(x)＝Acos，x∈R且f＝.(1)求A的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)∵f＝Acos＝Acos＝A＝，∴A＝2.(2)由(1)