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《2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算练习新人教B版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课时跟踪检测[A组 基础过关]1．已知a＝(－2,3)，b＝(1,5)，则3a＋b等于( )A．(－5,14)B.(5,14)C．(7,4)D.(5,9)解析：3a＋b＝3(－2,3)＋(1,5)＝(－5,14)，故选A.答案：A2．设向量＝(2,3)，且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为( )A．(1,1)B.(－1，－1)C．(3,5)D.(4,4)解析：＝＋＝(1,2)＋(2,3)＝(3,5)，故选C.答案：C3．已知＝(5，－3)，C(－1,3)，＝2，则点D的坐标为( )A．(11,9)B.(4,0)C．(9
2、,3)D.(9，－3)解析：设D(x，y)，由＝2得(x＋1，y－3)＝2(5，－3)，∴∴故D(9，－3)．答案：D4．设A，B，C，D四点的坐标依次为(－1,0)，(0,2)，(4,3)，(3,1)，则四边形ABCD为( )A．正方形B.矩形C．菱形D.平行四边形解析：∵＝(0,2)－(－1,0)＝(1,2)，＝(4,3)－(3,1)＝(1,2)，∴＝.∴AB∥DC且
3、
4、＝
5、
6、.∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.答案：D55．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则等于( )A．(－2，－4)B.(－3，－5)C．(3,5)D.
7、(2,4)解析：＝－＝－－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．故选B.答案：B6．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1－λ2＝________.解析：由c＝λ1a＋λ2b，得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)，∴解得∴λ1－λ2＝－3.答案：－37．平面上三个点，分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段BC的中点，则向量的坐标为________．解析：因为D为线段BC的中点，由线段的中点坐标公式x＝，y＝可以求得D，再由向量的坐标公式得＝(2，－5)－＝.答案：8．已知A(－1,2)
8、，B(2,8)．若＝，＝－，求的坐标．解：设C(x，y)，由＝，得(x＋1，y－2)＝(3,6)，∴∴∴C(0,4)．设D(m，n)，由＝－，得(－1－m,2－n)＝－(3,6)，∴∴∴D(1,6)，∴＝(1,2)．[B组 技能提升]1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，5＝(1,5)，则等于( )A．(－6,21)B.(－2,7)C．(6，－21)D.(2，－7)解析：－＝＝(－3,2)，Q是AC的中点，∴＝，∴＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(－2,7)．∵＝2，∴＝＋＝3＝(－6,21)．答案：A2．已知四边形ABCD的三个顶点A
9、(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为( )A.B.C．()D.(1,3)解析：设D(x，y)，＝(x，y－2)，＝(4,3)，又＝2，∴∴故选A.答案：A3．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(，1)，将向量绕点O逆时针旋转90°后得到向量，则点Q的坐标是________．解析：∵点O(0,0)，P(，1)，∴＝(，1)，∴
10、
11、＝2，且的方向与x轴正方向的夹角为30°，∵绕点O逆时针旋转90°后得到向量，∴的方向相对于x轴正方向的转角为120°.设＝(x1，y1)，则x1＝
12、
13、cos120°＝－1，y1＝
14、
15、sin120°＝.5∴＝(－
16、1，)，∴Q点的坐标为(－1，)．答案：(－1，)4．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正半轴上，则向量2＋3＋的坐标为________．解析：在题设的直角坐标系下，有A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以＝(1,0)，＝(0,1)，＝(1,1)．所以2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)．答案：(3,4)5．已知A(3,2)，B(0,5)，C(－2,1)，且＝2，求点P的坐标及的坐标．解：设P(x，y)，∵A(3,2)，B(0,5)，C(－2,1)，∴＝(x＋2，y－1)，＝(5
17、,1)．∵＝2，∴(x＋2，y－1)＝(10,2)．由得∴P(8,3)，＝(8，－2)．6．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足＝＋λ(λ∈R)．(1)λ为何值时，点P在正比例函数y＝x的图象上？(2)设点P在第三象限，求λ的范围．解：(1)由＝＋λ，得－＝λ，即＝λ.设P点的坐标为(xP，yP)，则(xP－5，yP－4)＝λ(5,7)．若P点在y＝x的图象上，则xP＝yP.设xP＝yP＝a，于是解得λ＝，∴当λ＝时点P在正比例函数y＝x的图象上．(2)P点在第三象限，∴xP＜0且yP＜0.
