2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习新人教A版选修2_2.doc

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1、1.1.3　导数的几何意义课时跟踪检测一、选择题1．(2019·鄂东南九校期中)设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(－1，－4)D.(2,8)或(－1，－4)解析：f′(x)＝＝＝3x2＋1.由于曲线f(x)＝x3＋x－2在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，所以f(x)在P0处的导数值等于4，设P0(x0，y0)，则有f′(x0)＝3x＋1＝4，解得x0＝±1，P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．故选C.答案：C2．下列曲线中，在x＝1处切线的倾斜角为

2、的是(　　)A．y＝x2－B．y＝xlnxC．y＝sinπxD.y＝x3－2x2解析：∵曲线在x＝1处切线的倾斜角为π，∴切线的斜率k＝－1，在y＝x3－2x2中，k＝＝(－1＋Δx＋Δx2)＝－1，故选D.答案：D3.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝(　　)A．2B．1C.D.0解析：由题可知，f(5)＝3，f′(5)＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝2，故选A.答案：A64．(2019·无锡江阴四校期中)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

3、3)f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.故选B.答案：B5．曲线y

4、＝x3＋2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　)A．(－2，－8)B．(1,3)，(－1,1)C．(2,8)D.解析：设P(x0，y0)．则f′(x0)＝＝＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x＝3，∴x0＝±1，∴P(1,3)或P(－1,1)．故选B.答案：B6．设曲线y＝x2＋x＋在点(1,3)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则实数a＝(　　)A．2B．－2C．－D.6解析：f′(1)＝＝2，∴曲线y＝x2＋x＋在点(1,3)处的切线的斜率为2，又因为它与直线ax＋y＋1＝0垂直，∴a＝，故选D.答案：D二、填空题7．(2019·陵川高二月考)已知函数y＝a

5、x2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.解析：∵f′(1)＝2，又＝＝(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.答案：28．(2019·泉州一中高二期中)已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A、B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为f′(a)________(填“<”或“>”)f′(b)．解析：f′(a)与f′(b)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f′(a)>f′(b)．答案：>9．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角的余弦值为________．解析：依题意k＝＝6＝

6、－1，∴曲线在处的切线的倾斜角为π，其余弦值为cosπ＝－.答案：－三、解答题10．已知函数f(x)＝－1(a＞0)的图象在x＝1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．解：由题意可得f′(1)＝＝＝.又f(1)＝－1，故切线方程为y－＋1＝(x－1)．因此l与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝·＝≥×4＝1，当且仅当a＝，即a＝1时面积最小，且最小值为1.11．(1)求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程；(2)求经过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程．解：(1)∵曲线在点(－2，－1)处的切线的斜率就等于函数f(x)＝在点(－2，－1)处的导数值．

7、而f′(－2)＝＝＝＝－，故曲线在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.(2)可以验证点(2,0)不在曲线上，设切点为P(x0，y0)．6由y′

8、x＝x0＝＝＝＝－，故所求直线方程为y－y0＝－(x－x0)．由点(2,0)在所求的直线上，得xy0＝2－x0，再由P(x0，y0)在曲线y＝上，得x0y0＝1，联立可解得x0＝1，y0＝1，所以直线方程为x＋y－2＝0.12．已知直线l：y＝4x＋a和曲线y＝x3－2x2＋3相切．求a的值及切点的坐标．解：设直线l与曲线