弹性力学及有限元法--复习题.doc

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1、第一章1、已知某材料为理想弹性体，弹性体内一点的应力状态为MPa,假设某表面的外法线方向余弦为，求该表面的法向和切向应力；该点的应力不变量、主应力、最大剪应力，并绘制摩尔圆。2、以y轴或z轴为例，推导平衡微分方程（要求写清详细的推导过程）3、从理想弹性体中取出一微元体，见下图，试以向yOz面投影为例，推导几何方程。图（2）4、已知点P（1，0，3）处位移场为，求点P处的应变状态，应变不变量，主应变，体积应变，假如材料参数为Pa，，试求该点的应力状态5、一理想弹性体处于平面应力状态，材料参数为，其中，是常量。为了使应力场满足相容方程，这些常量的约束条件是什么？6、一个理想弹性体，材料参数为

2、，设体内某点所受的体积力为，所处的位移场为，试求在此坐标系下体积力的表达式。7、如下图所示处于平面应力状态的薄板结构，在P点区域作用有面力F，请标示出该结构的应力及位移边界条件第二章1、一点处的应力状态由应力矩阵给出，如下MPa如果GPa，，求单位体积的应变能密度。2、对于平面应变状态MPa，MPa，MPa，画出与三个主应力相对应的三个摩尔圆；求最大剪应力的位置和数值；计算等效的vonMises应力值，并与最大剪应力的二倍进行比较。3、一柔性材料具有280MPa的屈服应力。根据Tresca理论和vonMises理论，求如下平面应力状态下屈服时的安全系数。MPa，MPa，MPa4、对给定的

3、应力矩阵，求最大Tresca和vonMises应力。并将vonMises应力与Tresca应力进行比较。MPa第四章1、分别以直接组集法及转换矩阵法，组集图1所示的总刚度矩阵。在应用直接组集法时，用分块矩阵，例如表示单元（1）的分块矩阵元素。在进行转换矩阵法组集时，只需写出各单元的转换矩阵，并写出组集公式即可。图12、如图所示的平面三角形单元，厚度cm，弹性模量MPa，泊松比。试求该单元的形函数矩阵、应变矩阵、应力矩阵、单元刚度矩阵，并验证单元刚度矩阵的奇异性。图23、在如图3所示的参考坐标系下的平面三角形单元，假如平移到I位置，单元刚度矩阵有无变化，又假如分别绕z轴旋转90度，180度

4、，单元刚度矩阵有无变化，试用数值说明。图3注：绕x，y，z轴旋转，变换矩阵分别为clearP1=[11]';P2=[31]';P3=[3,2]';bj=90;aluo=bj*pi/180;Tz=...[cos(aluo)sin(aluo)-sin(aluo)cos(aluo)];P1T=Tz*P1;P2T=Tz*P2;P3T=Tz*P3;4、如图4所示结构，其经单元组集后形成的整体有限元方程为，试引入边界条件，将原有限元方程变换为可用于直接求解的方程。图45、如图4所示，平面应力问题，cm，单元厚度mm，弹性模量MPa，泊松比。，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Ma

5、tlab和ANSYS分析程序图5第五章1、如图1所示的杆单元系统，试求解该单元的总刚矩阵。图1杆单元系统2、试求解图2所示，整体坐标系下该杆单元的刚度矩阵。图2整体坐标系下的杆单元3、如图3（a）、（b）所示平面梁单元所组成的结构系统，梁的抗弯刚度均为为EI，各单元的长度为L，试写出结构系统的总刚矩阵。进一步，分别针对（a）、（b）两种系统，引入边界条件，写出修正后的静力学求解方程。F（a）一端固支，一端简支（b）两端固支4、如图4所示的一个平面梁系统，梁的材料为Pa，梁的截面见图4，作用力，总长度为1.5m，等分为15个轴段。试有限元法求解各节点的挠度，并绘制平面梁变形曲线。图4一端固

6、支，一端简支的平面梁系统5、如图4所示，平面应力问题，cm，单元厚度mm，弹性模量MPa，泊松比。，且各节点位移、单元应力、单元应变，约束处的支反力。列出Matlab和ANSYS分析程序图5第六章1.如图1（a）、（b）分别为具有中节点的平面三角形单元和平面四边形单元，试利用帕斯卡三角形写出这两种单元的位移插值公式，并借助于Matlab软件写出，对应于每个节点的形函数表达式。（要求写出程序代码）（a）6节点平面三角形单元（b）8节点平面四边形单元2、如图所示一平面梁单元，试梁单元的形函数对分布载荷进行载荷移置，求解等效节点力。（要求写出程序代码）图2平面梁单元受均布力作用clearsym

7、sx;symsL;symsP;Nvi=1-3*(x/L)^2+2*(x/L)^3;Nsi=x-2*x^2/L+x^3/L^2;Nvj=3*(x/L)^2-2*(x/L)^3;Nsj=-x^2/L+x^3/L^2;Fi=P*int(Nvi,x,0,L);Mi=P*int(Nsi,x,0,L);Fj=P*int(Nvj,x,0,L);Mj=P*int(Nsj,x,0,L);，，，3、如图所示平面4边形单元，试推导出各节点的形函数，并用数