2017年暑期初升高衔接.docx

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1、第一讲不等式的解法一元二次不等式的解法及高次不等式的解法一：知识梳理1.因式分解：把一个多项式化成几个整式相乘的形式叫做因式分解2.分解因式常用的办法：①提公因式法②公式法③分组分解法④十字相乘法⑤添项，拆项等典型例题【例1】把下列各式分解因式①②③④【变式训练】①②③3．一元二次不等式的概念(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式或(其中a≠0)．（3）．二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx

2、＋c＝0(a>0)的根数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集　一元二次不等式的解法【例2】求下列一元二次不等式的解集．(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；(3)－x2＋7x>6.【变式训练】解下列不等式(1)2x2－x＋6>0；(2)－x2＋3x－5>0；(3)(5－x)(x＋1)≥0.解题步骤【例3】已知不等式的解为或者求不等式的解【变式训练】已知函数，当时，当或者时求不等式的解3.分式不等式的解法（1）化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式（2）将分式不等式转化为整式不等式求解如

3、：典型例题【例3】解不等式①.②③④⑤【变式训练】解下列不等式(1)≥0；(2)>1.(3)<0；(4)≤1；(5)<0.解题步骤：4.高次不等式的解法：高次不等式：形如的不等式叫做高次不等式解题步骤：①将不等式化为形式，并将各因式x的系数化“+”；②求方程各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”+++xnxn-1x3x2x1---典型例题【例4】解下列高次不等式（1）(x+1)(x-2)(x+3)(x-

4、4)>0（2）(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)>0（3）.【变式训练】5.一元二次不等式恒成立问题与存在性问题f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数若f(x)>0恒成立，则：若f(x)<0恒成立，则若f(x)>m恒成立，则：若f(x)

5、庭作业（一）1.不等式2x2－x－1>0的解集是(　　)A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)2.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x

6、－7

7、x<－1或x>2}B．{x

8、x≤－1或x≥2}C．{x

9、－1<

10、x<2}D．{x

11、－1≤x≤2}6.若0

12、x≠－2}B．全体实数C．∅D．{x

13、x<－2或x>2}8.不等式－1

14、1＜x＜m，x∈R}，则t＋m＝________.能力提升题组（一）1.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解为全体实数，则实数m的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)2.已知x＝1是不等

15、式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．3.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．4.解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.第二讲一元二次方程中的根的分布问题一：设一元二次方程，其中，如果方程有实根，设为，则：1．若方程两根同号；2.若方程两根异号；3.若方程两根为正；4.若方程两根为负；[来源:学&科&网Z&X&X&K]5.若方程两根异号，且正根的绝对值较大；6.若方程两根异号，且负根的绝对值较大；7.若方程只有一个正根，或；8.若方程只有一个负根，或；9.若方程实根中

16、没有正根；10．若方程实