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《2015-2016学年湖北省武汉市第二中学高一下学期期末考试数学(理)试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学(理科)试卷命题教师:考试时间:2016年6月30日上午8:00—10:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（ ）A. B. C.或 D.或62. 直线在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是（ ）A.1 B.－1 C.－2或－1 D.－2或13. 如果实数满足:,则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D.4. 在等比数列中,,则等于（ ）A.或 B
2、.或C.D.5.在三角形ABC中,,,,则满足条件的三角形有（ ）个A.1 B.2 C.0 D.与有关6.是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（ ）① ②③④A.1B.2 C.3 D.47.过圆内一点的最长弦与最短弦分别为、,则直线与的斜率之和为（ ）A.B.C.D.或8.已知等差数列的前项和为,公差,当取最小值时,的最大值为10,则数列的首项的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.已知某四棱锥的三视图如下图左所示,则该四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D.10.设实数,满足,如上图右所示
3、,则的最大值为（ ）A.B.C.D.11.三棱锥的顶点在平面ABC内的射影为P,给出下列条件,一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有（ ）个① ②两两垂直 ③,④A.1 B.2 C.3 D.412.在中,角所对的边分别为.若,且,则的最大值是（ ）A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13.数列前10项的和为.14.三棱锥中,正三角形ABC的边长为,,二面角的平面角的大小为,则.15.若数列的前项之积等于,,则数列的通项公式为______.16.动直线与圆及直线分别交于P、Q
4、两点,则的最小值为.三、解答题:本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)三角形ABC三边长分别为,最大角C是最小角A的两倍.(1)求(用表示)(2)求正整数的值.18.(本小题满分12分)求证:两条平行线与同一个平面所成角相等已知:,平面求证:与平面所成角相等19.(本小题满分12分)已知数列的首项,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列；(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本小题满分12分)在长方体中,与平面交于H点,E是的中点,(1)求证:平面(2)证明:H为三角形的重心21.(本小题满分12分)已知圆的方程为
5、,圆内一点,过C且不过圆心的动直线交圆于P、Q两点.圆心到直线的距离为(1)用表示的面积,并写出函数的定义域.(2)求的最大值,并求此时直线的方程.22.(本小题满分12分)已知圆与直线相切,圆心在轴上,且该圆被直线截得的弦长为．(1)求圆的方程；(2)过点作斜率为的直线与圆交于两点,若直线与的斜率之积为,求的值．武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案一、选择题:BDBABABBCABB二、填空题13、；14、；15、；16、17、解：根据大角对大边及大边对大角可知，所对角为A，所对角为C，由余弦定理得：由正弦定
6、理得：及得由得：(两个表达式写出其中一个得5分，两个都写出并解出得10分)18、课本题（课本74面题目）已知：，平面求证：与平面所成角相等证明：如果都在平面内，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果都与平面平行，它们与平面所成角都是；如果都与平面垂直，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是（一种情况1分）如果与平面斜交，设其交点分别为A、B，分别过上的点作的垂线，CE，DF如图所示，连接AE、BF，由线面角的定义可知与平面所成角分别为，因为，又所以，所以综上，两条平行线与同一个平面所成角相等
7、（其他证法略）19．（Ⅰ）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2.………4分（Ⅱ）解：由(Ⅰ)及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是；∴…………6分则,……①∴……②②-①得+4.…12分20、课本题改编（课本79面题改编）证明：（1）连接交于O，O为的中点，连接AC交BD于，是的中点，连接，在长方体中，且，所以为平行四边形，所以，又，所以F为的中点，E为的中点，所以，平面，平面，所以平面（2）在矩形中，，且平面，所以为直线与平面的公共点，所以点就是H点。又在矩形中，三角形相似于三角形，又，所以，又为三角形的中线，所以H为三角形
8、的重心。（其他证法酌情给分）21．解：(1)由平面几何知识得(2)当且仅当9-d2=d2，即d2=时，SDOPQ取得最大值
