湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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1、湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题题号123456789101112答案DCBCCABDAABB二、填空题13.14.15.16.(2)，(3)，(4)17.(1)……5分(2)，又……5分18.(1)设圆的方程为即所以圆心为则圆的方程为…6分(2)圆的方程为设圆心关于直线的对称点为则所以圆的方程为…6分19.(Ⅰ)由题设知，FG=GA，FH=HD.所以GH，又BC，故GHBC.所以四边形BCHG是平行四边形.…4分(Ⅱ)C、D、F、E四点共面.理由如下:由BE，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG.由(Ⅰ)知

2、BG∥GH，故FH共面.又点D在直线FH上.所以C、D、F、E四点共面.…4分(Ⅲ)连结EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90°知ABEG是正方形.故BG⊥EA.由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED.又ED∩EA＝E，所以BG⊥平面ADE.由(Ⅰ)知，CH∥BG，所以CH⊥平面ADE.由(Ⅱ)知F平面CDE.故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE.…4分20.解(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200(400≤x≤600)，当且仅当

3、x＝，即x＝400时等号成立.故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.…6分(2)不获利.设该单位每月获利为S，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－(x－300)2－35000.∵400≤x≤600，∴Smax＝－(400－300)2－35000＝－40000，故该单位每月不获利.需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损.…6分21.(1)…6分(2)则…6分22.解:(1)证明:由AA1⊥BC知BB1⊥BC.又BB1⊥A1B，故BB1⊥平面BCA1，所以BB1⊥A1C.又BB1∥CC1，所以A

4、1C⊥CC1.…5分(2)解法一：设AA1＝x.在Rt△A1BB1中，A1B＝＝.同理，A1C＝＝.在△A1BC中，cos∠BA1C＝＝－，sin∠BA1C＝，所以S△A1BC＝A1B·A1C·sin∠BA1C＝.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝S直·l＝S△A1BC·AA1＝.因为x＝＝，所以当x＝＝，即AA1＝时，体积V取到最大值.…7分解法二：过A1作BC的垂线，垂足为D，连接AD.由AA1⊥BC，A1D⊥BC，得BC⊥平面AA1D，故BC⊥AD.又∠BAC＝90°，所以S△ABC＝AD·BC＝AB·AC，得AD＝.设AA1＝x.在Rt△AA1D中，A1

5、D＝＝，S△A1BC＝A1D·BC＝.从而三棱柱ABCA1B1C1的体积V＝S直·l＝S△A1BC·AA1＝.因为x＝＝，所以当x＝＝，即AA1＝时，体积V取到最大值.