命题学案含解析人教A版选修.doc

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1、1.1.1 命 题[提出问题]观察下列语句:(1)三角形的三个内角的和等于360°.(2)今年校运动会我们班还能得第一吗?(3)这是一棵大树呀!(4)实数的平方是正数.(5)能被4整除的数一定能被2整除.问题1:上述语句哪几个语句能判断真假?提示:(1)(4)(5).问题2:你能判断它们的真假吗?提示:能,(5)真,(1)(4)为假.[导入新知]命题[化解疑难]1.判断一个语句是命题的两个要素:(1)是陈述句,表达形式可以是符号、表达式或语言;(2)可以判断真假.2.命题的条件与结论之间的关系属于因果关系,真命题可以给出证明,假命题只

2、需举出一个反例即可.命题的判断[例1] 判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)是有理数;(2)3x2≤5;(3)梯形是不是平面图形呢?(4)x2-x+7>0.[解] (1)“是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.8(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(4)因为x2-x+7=2+>0,所以“x2-x+7>0”是真的,故是命题.[类题通法]判断语句是不是命题的策略判断一个语句是不是命题,关键是看语句的格式,也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判

3、断真假”这两个条件,如果满足这两个条件,该语句就是命题,否则就不是.[活学活用]判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形;(2)任何集合都是它自己的子集;(3)对顶角相等吗?(4)x>3.解:(1)是陈述句,能判断真假,是命题.(2)是陈述句,能判断真假,是命题.(3)不是陈述句,不是命题.(4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题.判断命题的真假[例2] 判断下列命题的真假,并说明理由.(1)正方形既是矩形又是菱形;(2)当x=4时,2x+1<0;(3)若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0;

4、(4)一个等比数列的公比大于1时,该数列一定为递增数列.[解]  (1)是真命题,由正方形的定义知,正方形既是矩形又是菱形.(2)是假命题,x=4不满足2x+1<0.(3)是真命题,x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0.(4)是假命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列.[类题通法]命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法:真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法.(2)假命题的判定方法:8通

5、过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法.[活学活用]下列命题中真命题有(  )①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.A.1个       B.2个C.3个D.4个解析:选A ①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+4a<0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.命题的结构形式[例3] 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)6是12和18的公约数;(2)当a

6、>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)已知x,y为非零自然数,当y-x=2时,y=4,x=2.[解] (1)若一个数是6,则它是12和18的公约数.是真命题.(2)若a>-1,则方程ax2+2x-1=0有两个不等实根.是假命题.(3)若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分.是真命题.(4)已知x,y为非零自然数,若y-x=2,则y=4,x=2.是假命题.[类题通法](1)把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,要将条件写在前面,结论写在后面.(2)若

7、条件和结论比较隐含,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一.[活学活用]把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.(1)奇数不能被2整除;(2)当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=1;(3)两个相似三角形是全等三角形;(4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行.解:(1)若一个数是奇数,则它不能被2整除.是真命题.(2)若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1.是真命题.(3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形.是假命题.(4)在空

8、间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行.是假命题.8    [典例] 将命题“已知a,b为正数,当a>b时,有>”写成“若p,则q”的形式,并指出条件和结论.[解]  根据题意,“若p,则q”的形式为:已知a

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