北京四中2012届高三上学期期中测试题（数学理）WORD版.doc

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1、北京四中2012届高三上学期期中测试试题数学（理）　　　　　　　　　　　　　　　（试卷满分150分，考试时间为120分钟）　　一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若全集，集合，，则集合　　A．　　B．　C．　　　D．　　2．“”是“”的　　A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为　4．设，则　　A.　　　B.　　　C.　　　D.5．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所

2、得图象的函数解析式是A．　B．　　　C．　　　D．10/106．若，则的值为　　A．　　　B．　　　C．4　　　D．87．若偶函数满足且时,则方程的零点个数是　　A.2个　　　B.4个　　　C.3个　　　D.多于4个8．对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有　　A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．②④　　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。　　9．已知，则__________.　　10．若函数则不等式的解集为______.

3、　　11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则__________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为__________.　　　　　　　　　　　　　　13．已知函数.（10/10），那么下面命题中真命题的序号是__________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，对于，有　　　　　　　　当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.　　三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。　　15．（

4、本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.　　（I）求的值；　　（II）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.　　16．（本小题满分13分）已知函数()．　　（I）求函数的单调递增区间；　　（II）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.　　17．（本小题满分14分）在等比数列中，，且，是和的等差中项.　　（I）求数列10/10的通项公式；　　（II）若数列满足（），求数列的前项和.　　18.（本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.　　（I）求函数的

5、解析式；　　（II）记的面积为，求的最大值.　　19.（本小题满分14分）已知为实数，.　　（I）求导数；　　（II）若，求在上的最大值和最小值；　　（III）若在和上都是递增的，求的取值范围.　　20.（本小题满分13分）设数列的前项和（）.按如下方式定义数列：，对任意，设为满足的整数，且整除.　　（I）时，试给出的前6项；　　（II）证明：，有；　　（III）证明：对任意的m，数列必从某项起成为常数列.　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　题　　纸　　　　　　　　　　班级_____________姓名_____

6、________成绩_____________　　一．选择题（每小题5分，共40分）题号1234567810/10答案　　二．选择题（每小题5分，共30分）91011121314　　三．解答题（共80分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）15．（本小题满分12分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）16．（本小题满分13分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）17．（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）10/1018．（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无

7、效）19．（本小题满分14分）（请在指定的区域内答题，超出范围答题无效）20．（本小题满分13分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考答案　　一．选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DAADBDBC　　二．选择题（每小题5分，共30分）91011151213①④14或10/10　　三．解答题（共80分）　　15．解：（Ⅰ）　　　　　　　　　因为最小正周期为,所以，解得,　　　　　　　　　所以,所以.………………6分　　　　　　（Ⅱ）令，可得，　　　　　　　　　所以,函数的单调增区间为　　　　　

8、　　　　由得.　　　　　　　　　所以，图象的对称轴方程为.…………12分　　16．解：（Ⅰ）∵，　　　　　　　　　∴故函数的递增区间为(Z)………6分　　　　　　（Ⅱ），∴．　　　　　　　　　∵，∴，∴，即．　　　　　　　　　由正弦定理得：，∴，　　　　　　　　　∵，∴或．　　　　　　　　　当时，；当时，．（不合题意，舍）