--西城外国语学校罗巍第章反比例函数教材分析.doc

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1、第十七章反比例函数西城外国语学校罗巍2009.12.09函数知识在中学数学中有着极为重要的地位和作用，是教学的重点，也是教学的难点.本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数所蕴涵的“变化和对应”思想，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法，感受现实世界中存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.一、本章特点1．突出反比例函数与现实世界的联系.2．注重数学思想方法的渗透.二、本章要求1．知识结构框图现

2、实世界中的反比例关系反比例函数反比例函数的图象和性质实际应用2．课程学习目标⑴理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式(k为常数，k≠0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.⑵能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.⑶能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.⑷再次经历“找出常量和变量，建立并表

3、示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.⑸在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.3.2009年北京市数学中考说明中对本章知识的要求：A层次B层次C层次能结合具体情境了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质.能根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题.4.教学重点与难点：教学重点：反比例函数的概念、图象和

4、性质及反比例函数的应用.教学难点：对反比例函数及其图象性质的理解和掌握，以及反比例函数的应用.5．课时安排本章共安排了2小节以及2个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）.17.1 反比例函数                                        3课时11/1117.2 实际问题与反比例函数                    4课时数学活动小结1课时三、对教学的几点建议1．注意做好与已学内容的衔接.2．加强反比例函数与正比例函数的对比.3．把突出函数

5、中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索.4．密切反比例函数与现实世界的联系.5．注意突破知识的难点和重点.四、具体知识(一)反比例函数的概念1.(k≠0)可以写成(k≠0)的形式，注意自变量x的指数为-1；2.(k≠0)也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3.反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点.4.在解决有关自变量系数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.[例1]1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（C）A.y=

6、3xB.C.3xy=1D.2.若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的（B）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定3.平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（B）A．点B．点C．点D．点[例2]1.k=0时，函数是反比例函数.2.如果函数的图象是双曲线，那么k=0.注：此类问题要同时考虑两个条件，①比例系数；②自变量的指数.11/11(二)反比例函数的图象和性质1.注意与正比例函数的性质进行对比.函数解析式正比例函数y

7、=kx(k≠0)反比例函数(k≠0)自变量的取值范围全体实数x≠0图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点性质⑴当k＞0时，图象经过一、三象限；当k＜0时，图象经过二、四象限.⑵当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.⑶越大，图象越靠近y轴.⑴当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限.⑵当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大.⑶越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.注：双曲线的两个分

8、支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.2.反比例函数的其它性质(1)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；Oyxy=-xOyxy=xOyx③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.AB注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(2)反比例函数中比例系数k的几何意义.①过双曲线(