人教数学下：同步测控优化训练(与三角形有关的角).doc

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1、7.2与三角形有关的角5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图7-2-1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，下列结论错误的是（）图7-2-1A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A解析：∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴图中有三个直角三角形.∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°,∠2+∠B=90°,∠A+∠B=90°.∴∠2=∠A,∠1=∠B.但是∠1不一定等于∠2.[来源:学#科#网]答案：B2.填空：已知△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°

2、．证明：如图7-2-2，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．图7-2-2[来源:学。科。网Z。X。X。K]因为BE∥AC，所以∠A=∠EBD（），∠C=∠CBE（）.又因为∠ABC+∠CBE+∠EBD=180°（），所以∠A+∠ABC+∠C=180°．解析：根据平行线的性质以及平角的定义可得.答案：两条直线平行，同位角相等两条直线平行，内错角相等平角的定义3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_____________.解析：由三角形的内角和等于180°，可得∠B=180°-∠A-∠C

3、=180°-30°-90°=60°.答案：60°4.如图7-2-3所示，已知∠A=60°，∠B=45°，可知∠α的度数吗？[来源:学

4、科

5、网]图7-2-3解析：依据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠α=∠A+∠B=60°+45°=105°.答案：105°.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法正确的是（）A.在一个三角形中最多有两个锐角B.在一个三角形中最多有两个钝角C.在一个三角形中最多有两个直角D.在一个三角形中最少有两个锐角解析：根据“三角形的内角和等于180°”来

6、判断.当一个三角形中有两个钝角或直角时，一个三角形的内角和要超过180°,所以在一个三角形中最多有一个钝角或直角，至少有两个锐角，也可以三个角都是锐角.答案：D2.三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则该三角形的各角的度数是（）A.45°，45°，90°B.30°，60°，90°C.36°，72°，72°D.25°，25°，130°解析：设与这个外角相邻的内角为x，则x+4x=180°，∴x=36°.∴另外两个内角中有一个角为=72°.∴第三个内角为180°-36°-

7、72°=72°.答案：C3.在△ABC中，∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=___________.解析：由题意得∠A=∠B-10°,∠C=∠A-25°,∴∠C=∠B-10°-25°.根据三角形的内角和为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.∴∠B-10°+∠B+∠B-10°-25°=180°.∴∠B=75°.答案：75°4.如图7-2-4所示，∠1+∠2+∠3+∠4=_______________.图7-2-4解析：利用外角的知识把这些角转到同一个三角形中，过程如下：因为∠2+∠3=∠

8、5，所以∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠5+∠4=180°.也可以把这些角转到另一个三角形中，过程如下：因为∠1+∠4=∠6，所以∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠2+∠3=180°.答案：180°5.已知三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数.[来源:Zxxk.Com]解：由题意可设三角形三个内角分别为x、3x、5x,所以由三角形的内角和可得x+3x+5x=180°,解得x=20°,所以这三个内角分别为20°,60°,100°.[来源:学,科,网]6.如图7-2-5所示，∠BAF、

9、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角,求∠BAF+∠CBD+∠ACE的度数.图7-2-5解：因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2.所以∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，则∠C等于（）[来源:Z&xx&k.Com]A.45°B.36°C.72°D.144°解析：利用设未知数列方程的方法，设∠A=x°,

10、则∠B=∠C=2x°，由三角形内角和定理，得x+2x+2x=180,解得x=36,所以∠C=72°.答案：C2.已知在△ABC中，∠A=105°，∠B-∠C=15°，则∠B等于（）A.45°B.36°C.72°D.144°解析：由三角形内角和定理可以得到∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=75°，所以可列方程组为解得∠B=45°,∠C=30°.答案：A3.(2010安徽模拟，5)如图7-2-6所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥