人教A理科数学课时试题及解析用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例.doc

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1、课时作业(十四)[第14讲用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例][时间：35分钟分值：80分]1．函数y＝的最大值为(　　)A.B．eC．e2D.2．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为(　　)A．36B．18C．25D．423．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻

2、是(　　)A．6时B．7时C．8时D．9时4．设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B．2C.D.V5．已知函数f(x)＝＋lnx，则f(x)在上的最大值和最小值之和是(　　)A．0B．1－ln2C．ln2－1D．1＋ln26．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]D.7．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每千

3、米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为(　　)A．20km/hB．25km/hC．19km/hD．18km/h图K14－18．今有一块边长为a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按图K14－1那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，x值应为(　　)A．aB.C.D.9．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为：p＝24200－x2，且生产xt的成本为R＝50000＋200x(元)．则该厂每月生产________t产品

4、才能使利润达到最大．(利润＝收入－成本)10．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为________时它的面积最大．5/5图K14－211．如图K14－2，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为a的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，则圆心角a取________时，漏斗的容积最大．12．(13分)甲、乙两村合用一个变压器，如图K14－3所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？图K14－313．(12分)广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际

5、惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为ln(2x＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元(其中m为该时段美元的贬值指数，m∈(0,1))，从而实际所得的加工费为f(x)＝ln(2x＋1)－mx(万美元)．(1)若某时期美元贬值指数m＝，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金

6、额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，已知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．课时作业(十四)【基础热身】1．A[解析]令y′＝＝＝0，得x＝e，当x>e时，y′<0；当x0，故y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.2．A[解析]令f(x)＝x2y＝x2，x∈[0,9]，令f′(x)＝6x－x2＝0，得x＝0或x＝6，可以验证x＝6时f(x)有最大值36.3．C[解

7、析]y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，当6≤t<8时，y′>0，当80，故x＝1是函数f(x)在区间上的唯一的极小

8、值点，也就是最小值点，故f(x)min＝f(1)＝0；又f＝1－ln2，f(2)＝－＋ln2，所以f－f(2)＝－2ln2＝，因为e3>2.73＝19.683>16，所以f－f(2)>0，即f>f(2)，即函数f(x)在区间上最大值是f.综上知函数f(x)在区间上最大值是1－ln2，最小值是0.即f(x)在上的最大值和最小值之和是1－ln2.6．D[解析]当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，故只要在(0,2]