2013届人教a版科数学课时试题及解析（14）用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例

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1、课时作业(十四)　[第14讲　用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例][时间：35分钟　　分值：80分]1．函数y＝的最大值为(　　)A.B．eC．e2D.2．已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为(　　)A．36B．18C．25D．423．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是(　　)A．6时B．7时C．8时D．9时4．设正三棱柱的体

2、积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B．2C.D.V5．已知函数f(x)＝＋lnx，则f(x)在上的最大值和最小值之和是(　　)A．0B．1－ln2C．ln2－1D．1＋ln26．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]D.7．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10km时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为(　　)A．20km/hB．25km/hC．19km/hD．18km/h图K14－18．今

3、有一块边长为a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按图K14－1那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要使这个盒子容积最大，x值应为(　　)A．aB.C.D.9．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为：p＝24200－x2，且生产xt的成本为R＝50000＋200x(元)．则该厂每月生产________t产品才能使利润达到最大．(利润＝收入－成本)10．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为________时它的面积最大．图K14－211．如图K14－2，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为a

4、的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，则圆心角a取________时，漏斗的容积最大．12．(13分)甲、乙两村合用一个变压器，如图K14－3所示，若两村用同型号线架设输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？图K14－313．(12分)广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为ln(2x＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元(其中m为该时段美元的贬值指数

5、，m∈(0,1))，从而实际所得的加工费为f(x)＝ln(2x＋1)－mx(万美元)．(1)若某时期美元贬值指数m＝，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，已知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．课时作业(十四)【基础热身】1．A　[解析]令y′＝＝＝0，得x＝e，当x>e时，y′<0；当x0，故y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所

6、以ymax＝.2．A　[解析]令f(x)＝x2y＝x2，x∈[0,9]，令f′(x)＝6x－x2＝0，得x＝0或x＝6，可以验证x＝6时f(x)有最大值36.3．C　[解析]y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)，令y′＝0得t＝－12(舍去)或t＝8，当6≤t<8时，y′>0，当8

7、f′(x)<0；(2)若x∈(1,2]，则f′(x)>0，故x＝1是函数f(x)在区间上的唯一的极小值点，也就是最小值点，故f(x)min＝f(1)＝0；又f＝1－ln2，f(2)＝－＋ln2，所以f－f(2)＝－2ln2＝，因为e3>2.73＝19.683>16，所以f－f(2)>0，即f>f(2)，即函数f(x)在区间上最大值是f.综上知函数f(x)在区间上最大值是1－ln2，最小值是0.即f(x)在上的最大值和最小值之和是1－ln2.6．D　[解析]当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，函数的极大值点是x＝－1，极小值点是x＝0，当x＝－1时，f(x)＝2，

8、故只要在(