人教A理科数学课时试题及解析定积分与微积分基本定理.doc

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1、课时作业(十五)[第15讲定积分与微积分基本定理][时间：35分钟分值：80分]1．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝(　　)A．0B．4C．8D．162．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(　　)A.B．2C．1D.3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

2、．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C.D.7．一物体以v＝9.8t＋6.5(单位：m/s)的速度自由下落，则下落后第二个4s内经过的路程是(　　)A．260mB．258mC．259mD．261.2m8．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)A．0B．1C．0或1D．以上均不对9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为(　　)A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J10．设函数y＝f(x)的定义域为R＋，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝则当函数f(x)

3、＝，K＝1时，定积分fK(x)dx的值为________．11．∫0(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a＝________.12．(13分)如图K15－2所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a>1)交于点O、A，直线x＝t(0

4、<1)，直线l2与函数f(x)的图象以及直线l1、l2与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如图K15－3，设这两个阴影区域的面积之和为S(t)．(1)求函数S(t)的解析式；(2)定义函数h(x)＝S(x)，x∈R.若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线y＝h(x)(x∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．图K15－3课时作业(十五)【基础热身】1．D[解析]－6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.2．A[解析]根据积分的运算法则，可知∫f(x)dx可以分为两段，即∫f(x)dx＝x2dx＋∫dx＝x3＝＋1＝，所以选A.3．D[解析]a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx

5、＝x4＝4，c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2<2，∴c

6、dx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1.9．D[解析]由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)．10．2ln2＋1[解析]由题设f1(x)＝于是定积分f1(x)dx＝dx＋1dx＝4/4lnx1＋x＝2ln2＋1.11．1[解析]∫0(sinx＋acosx)dx＝(asinx－cosx)＝－asin0＋cos0＝a＋1＝2，∴a＝1.12．[解答](1)由解得或∴O(0,0)，A(a，a2)．又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，∴S＝(－x2＋2ax)dx－t×t2＋(－t2＋2at－t2)×(a－t)

7、＝－t3＋(－t2＋at)×(a－t)＝－t3＋at2－t3＋t3－2at2＋a2t＝t3－at2＋a2t.故S＝f(t)＝t3－at2＋a2t(01，∴t＝(2＋)a应舍去．①若(2－)a≥1，即a≥＝，∵0