人教a版理科数学课时试题及解析（15）定积分与微积分基本定理_设计

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(十五)　[第15讲　定积分与微积分基本定理][时间：35分钟　　分值：80分]1．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx＝(　　)A．0B．4C．8D．162．设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为(　　)A.B．2C．1D.3．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinx

2、dx，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a

3、)A．0B．1C．0或1D．以上均不对9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为(　　)A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J10．设函数y＝f(x)的定义域为R＋，若对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝则当函数f(x)＝，K＝1时，定积分fK(x)dx的值为________．11．∫0(sinx＋acosx)dx＝2，则实数a＝________.12．(13分)如图K15－2所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a>1)交于点O、A，直线x＝t(0

4、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；(2)求函数S＝f(t)在区间(0,1]上的最大值．图K15－213．(12分)已知二次函数f(x)＝3x2－3x，直线l1：x＝2和l2：y＝3tx(其中t为常数，且0

5、(x∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．图K15－3课时作业(十五)【基础热身】1．D　[解析]－6f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.2．A　[解析]根据积分的运算法则，可知∫f(x)dx可以分为两段，即∫f(x)dx＝x2dx＋∫dx＝x3＝＋1＝，所以选A.3．D　[解析]a＝x2dx＝x3＝，b＝x3dx＝x4＝4，c＝sinxdx＝－cosx＝1－cos2<2，∴c

6、的相关知识可得到：由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为：S＝∫－cosxdx＝sinx＝sin－sin＝，故选D.7．D　[解析](9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.8．C　[解析](2x－3x2)dx＝2xdx－3x2dx＝x2＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1.9．D　[解析]由F(x)＝kx，得k＝100，F(x)＝100x，100xdx＝0.18(J)．10．2ln2＋1　[解析]由题设f1(x)＝于是定

7、积分f1(x)dx＝dx＋1dx＝lnx1＋x＝2ln2＋1.11．1　[解析]∫0(sinx＋acosx)dx＝(asinx－cosx)＝－asin0＋cos0＝a＋1＝2，∴a＝1.12．[解答](1)由解得或∴O(0,0)，A(a，a2)．又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，∴S＝(－x2＋2ax)dx－t×t2＋(－t2＋2at－t2)×(a－t)＝－t3＋(－t2＋at)×(a－t)＝－t3＋at2－t3＋t3－2at2＋a2t＝t3－at2＋a2t.故S＝f(t)＝t3－at2＋a2t(0

8、t＋a2，令f′(t)＝0，即t2－2at＋a2＝0，解得t＝(2